1. If 0.1% of the program s runtime cannot be parallelized, and we are using a supercomputer with 3,120,000 cores that

Тема занятия: Параллельные вычисления

Объяснение:
Параллельное выполнение программ позволяет увеличить скорость выполнения задач путем распределения работы между несколькими ядрами процессора. В данной задаче нам нужно рассчитать параллельную скорость выполнения программы на разном количестве ядер.

1. Для этой задачи у нас есть следующие данные:
- Коэффициент B = 0.001, означающий, что 0.1% времени выполнения программы невозможно параллелить.
- У нас есть суперкомпьютер с 3,120,000 ядрами, которые работают с одинаковой скоростью и без дополнительных накладных расходов.

Чтобы рассчитать параллельную скорость выполнения на разном количестве ядер, мы должны учесть коэффициент B и количество ядер.

Давайте рассчитаем параллельную скорость выполнения на разном количестве ядер:
- На 30 ядрах: Процент невозможно параллелить = B * число ядер = 0.001 * 30 = 0.03. Параллельная скорость выполнения = 1 - Процент невозможно параллелить = 1 - 0.03 = 0.97.
- На 30,000 ядрах: Процент невозможно параллелить = B * число ядер = 0.001 * 30,000 = 30. Параллельная скорость выполнения = 1 - Процент невозможно параллелить = 1 - 30 = -29 (скорость выполнения не может быть отрицательной, поэтому полагаем параллельную скорость выполнения равной 0).
- На 3,000,000 ядрах: Процент невозможно параллелить = B * число ядер = 0.001 * 3,000,000 = 3000. Параллельная скорость выполнения = 1 - Процент невозможно параллелить = 1 - 3000 = -2999 (аналогично предыдущему случаю, полагаем параллельную скорость выполнения равной 0).

2. Во второй задаче у нас есть следующие данные:
- Общее время выполнения программы установлено на 1.
- Непараллелизируемая часть программы составляет 40% от общего времени выполнения (0.4).
- Фактор параллелизации равен 2, что означает, что 2 потока или процессора выполняют параллелизируемую часть программы.

Чтобы рассчитать время выполнения программы с фактором параллелизации, мы должны учесть непараллельную часть и фактор параллелизации.

Давайте рассчитаем время выполнения программы с фактором параллелизации 2:
- Время выполнения непараллельной части = Общее время выполнения программы * Доля непараллельной части = 1 * 0.4 = 0.4.
- Время выполнения параллелизируемой части = Общее время выполнения программы - Время выполнения непараллельной части = 1 - 0.4 = 0.6.
- Время выполнения программы с фактором параллелизации 2 = Время выполнения непараллельной части + (Время выполнения параллелизируемой части / Фактор параллелизации) = 0.4 + (0.6 / 2) = 0.4 + 0.3 = 0.7.

Демонстрация:
1. Параллельная скорость выполнения программы на 30 ядрах составляет 0.97 (97% от общего времени выполнения).
2. Время выполнения программы с фактором параллелизации 2 составляет 0.7 (70% от общего времени выполнения).

Совет:
- Для лучшего понимания параллельных вычислений рекомендуется изучить концепцию "Amdahl"s Law" (Закон Амдала), который используется для оценки эффективности параллельных систем.
- Практика на задачах с разными значениями коэффициента B и количеством ядер поможет лучше усвоить материал.

Ещё задача:
1. Если B=0.0025 и у нас есть суперкомпьютер с 1,000,000 ядрами, рассчитайте параллельную скорость выполнения программы.
2. При факторе параллелизации 4 и непараллелизируемой части, занимающей 20% от общего времени, рассчитайте время выполнения программы.