Интервалы на числовой прямой
1) Given two intervals on the number line: p = [21, 35] and q = [8, 25]. The interval a is such that the formula
1) Given two intervals on the number line: p = [21, 35] and q = [8, 25]. The interval a is such that the formula ((x ∉ p) ∨ (x ∈ q)) → (x ∉ a) is true for any value of the variable x. What is the maximum number of points, corresponding to even integers, that interval a can contain?
2) Given two intervals on the number line: p = [12, 28] and q = [15, 30]. The interval a is such that the formula ((x ∈ p) → (x ∈ a)) ∧ ((x ∉ q) ∨ (x ∈ a)) is true for any value of the variable x. Determine the minimum possible length of interval a.
3) Given two intervals on the number line: p = [0, 10] and q = [25, 50]. The interval a is such that the formula (x ∉ p) ∨ (x ∈ q) is true for any value of the variable x. What is the maximum number of points, corresponding to even integers, that interval a can contain?
2) Given two intervals on the number line: p = [12, 28] and q = [15, 30]. The interval a is such that the formula ((x ∈ p) → (x ∈ a)) ∧ ((x ∉ q) ∨ (x ∈ a)) is true for any value of the variable x. Determine the minimum possible length of interval a.
3) Given two intervals on the number line: p = [0, 10] and q = [25, 50]. The interval a is such that the formula (x ∉ p) ∨ (x ∈ q) is true for any value of the variable x. What is the maximum number of points, corresponding to even integers, that interval a can contain?
10.12.2023 19:39
Написать свой ответ:
Пояснение:
Для каждой задачи, нам даны два интервала на числовой прямой (p и q) и требуется найти интервал a, который удовлетворяет определенным логическим условиям.
1) Максимальное количество точек, соответствующих четным числам, которые могут содержаться в интервале a, можно найти, рассмотрев интервалы p и q. Формула ((x ∉ p) ∨ (x ∈ q)) → (x ∉ a) означает, что если значение x не принадлежит интервалу p или принадлежит интервалу q, то оно не должно принадлежать интервалу a.
Поскольку a должно содержать только четные числа, нам нужно найти пересечение интервалов p и q, где значение x четное. В нашем случае, только интервал q содержит четные числа. Таким образом, максимальное количество точек, соответствующих четным числам, которые могут содержаться в интервале a, равно количеству четных чисел в интервале q. В данном случае, интервал q содержит 9 четных чисел, поэтому максимальное количество точек в интервале a равно 9.
2) Минимальная возможная длина интервала a может быть найдена, рассмотрев формулу ((x ∈ p) → (x ∈ a)) ∧ ((x ∉ q) ∨ (x ∈ a)). Здесь условие говорит о том, что если значение x принадлежит интервалу p или не принадлежит интервалу q, то оно должно принадлежать интервалу a.
Для определения минимальной возможной длины интервала a, мы должны рассмотреть интервалы p и q. В данном случае, только интервалы p и q перекрываются на интервале [15, 28]. Таким образом, минимальная возможная длина интервала a равна длине перекрывающейся части интервалов p и q, то есть 13.
Совет:
- Для более легкого понимания концепции интервалов и логических операций на них, рекомендуется визуализировать интервалы на числовой прямой.
- Помните, что x ∈ A означает, что x принадлежит интервалу A, а x ∉ A означает, что x не принадлежит интервалу A.
Задание для закрепления:
4) Для заданных интервалов p = [-5, 5] и q = [-10, 0], определите интервал a, который удовлетворяет формуле ((x ∉ p) ∧ (x ∈ q)) → (x ∉ a). Найдите количество точек, соответствующих нечетным числам, содержащихся в интервале a.