1. а) Преобразуйте число 74,3 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и запишите

Тема вопроса: Преобразование чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

Описание: Десятичная система счисления основана на числе 10, где каждая позиция числа имеет вес, увеличиваясь в десять раз справа налево. Двоичная система счисления основана на числе 2, где каждая позиция числа имеет вес, увеличиваясь в два раза справа налево.

а) Для преобразования числа 74,3 из десятичной системы счисления в двоичную систему, нам нужно разделить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. Для заполнения 24-разрядной сетки с фиксированной точкой, помещаем запятую после 12-го разряда справа. Пусть я продемонстрирую это решение:

74 выглядит как 1001010 в двоичной системе счисления
0,3 выглядит как 0,010011 в двоичной системе счисления

Полное число в формате с фиксированной точкой: 1001010.010011000000000000000

Для записи числа в формате с плавающей точкой, нам нужно представить число в виде "Мантисса * Основание ^ Порядок". Вместилище 8 разрядов отведено под порядок, а остальные 16 – под мантиссу. Таким образом, число заменяется на мантиссу и порядок числа:

Мантисса = 1.00101001000000000000000 (23 цифры после точки)
Порядок = 6

Полное число в формате с плавающей точкой: 1.00101001000000000000000 * 2^6

б) Для преобразования числа -74,3 из десятичной системы счисления в двоичную систему, перед числом ставится знак "-" и проделывается то же самое преобразование, что и в пункте а):

-74 выглядит как -1001010 в двоичной системе счисления
0,3 выглядит как 0,010011 в двоичной системе счисления

Полное число в формате с фиксированной точкой: -1001010.010011000000000000000

Мантисса = 1.00101001000000000000000 (23 цифры после точки)
Порядок = 6

Полное число в формате с плавающей точкой: -1.00101001000000000000000 * 2^6

Совет: Для выполнения данного преобразования, вы можете использовать таблицу значений для каждой позиции в двоичной системе счисления. Важно проследить за правильным расположением запятой при преобразовании в формат с фиксированной точкой.

Проверочное упражнение: Преобразуйте число 16,7 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и запишите его в 16-разрядной сетке в формате с фиксированной точкой (с запятой после 8-го разряда справа) и в формате с плавающей точкой (где 4 разряда отведены под порядок, а остальные 12 - под мантиссу).