Скільки цукру та розчину з масовою часткою 10% треба змішати, щоб отримати 200 г розчину з масовою часткою 20%?

Тема занятия: Задачи на смешивание растворов.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать принцип сохранения массы. Пусть х - это масса сахара, которую нам нужно добавить, а у - это масса раствора с масовой долей 10%. Тогда общая масса раствора будет равна сумме массы сахара и массы раствора:
х + у = 200 г. (1)

Моделируем второе условие. Один раствор содержит 10% сахара, а другой - 20%. Важно знать, что массовая доля - это отношение массы компонента к массе раствора. Из этой информации можно собрать следующую систему уравнений:

Масса сахара: 0.1у + 0.2х = 0.2 * 200 (20% от массы раствора) (2)

С помощью этой системы уравнений мы можем найти значения х и у. Для этого нужно решить эту систему.

Решение:

Из уравнения (1) выразим у:
у = 200 - х

Подставим это значение у в уравнение (2):

0.1(200 - х) + 0.2х = 0.2 * 200

20 - 0.1х + 0.2х = 40

0.1х = 40 - 20

0.1х = 20

х = 20 / 0.1

х = 200

Таким образом, нам необходимо добавить 200 г сахара к раствору с массовой долей 10%, чтобы получить 200 г раствора с массовой долей 20%.

Совет: В подобных задачах всегда обращайте внимание на принцип сохранения массы и создавайте уравнения, чтобы моделировать условия задачи.

Упражнение: Смешайте 300 г раствора с массовой долей 40% и х г раствора с массовой долей 60% так, чтобы получить 500 г раствора с массовой долей 50%. Найдите значение х.