Инструкция: Монотонность функции - это свойство функции менять свои значения при изменении аргумента. Функция может быть возрастающей (т.е. её значения увеличиваются при увеличении аргумента), убывающей (т.е. значения уменьшаются при увеличении аргумента) или сохранять одно и то же значение (функция постоянна).
Для определения монотонности функции сначала необходимо выяснить её производную. Если производная положительна на всем промежутке определения функции, то функция возрастает, если производная отрицательна на всем промежутке, то функция убывает, а если производная равна нулю, то функция может иметь экстремумы.
Решение:
1. Найдем производную функции f(x): f"(x) = 2x - 3.
2. Решим неравенство 2x - 3 > 0, чтобы определить, при каких значениях x производная положительна.
2x - 3 > 0
2x > 3
x > 3/2
3. Таким образом, производная положительна при x > 3/2, что значит, что функция возрастает на этом промежутке.
4. Решим неравенство 2x - 3 < 0, чтобы определить, при каких значениях x производная отрицательна.
2x - 3 < 0
2x < 3
x < 3/2
5. Таким образом, производная отрицательна при x < 3/2, что значит, что функция убывает на этом промежутке.
Совет: Для лучшего понимания монотонности функции полезно нарисовать график функции и анализировать его поведение при изменении аргумента.
Задание: Найдите монотонность функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1 и определите промежутки, на которых она возрастает или убывает.
Расскажи ответ другу:
Скользкий_Барон
27
Показать ответ
Тема занятия: График функции
Пояснение: График функции - это визуальное представление зависимости значений функции от ее аргумента на координатной плоскости. График демонстрирует, как меняются значения функции при изменении ее аргумента.
Для построения графика функции вы можете использовать следующие шаги:
1. Определите область определения функции, то есть множество значений аргумента, для которых функция определена.
2. Выберите несколько значений аргумента и вычислите соответствующие значения функции. Обычно выбираются различные значения аргумента, как положительные, так и отрицательные.
3. Постройте точки с координатами (аргумент, значение функции) на координатной плоскости.
4. Проведите прямую или кривую линию через полученные точки. Это будет график функции.
Например, рассмотрим функцию f(x) = x^2. Чтобы построить ее график, выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1 и 2. Вычислим соответствующие значения функции: f(-2) = 4, f(-1) = 1, f(0) = 0, f(1) = 1 и f(2) = 4. Затем построим точки (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) и (2, 4) на координатной плоскости и проведем параболу, проходящую через эти точки. Получим график функции f(x) = x^2.
Совет: При построении графиков функций полезно выбирать разные значения аргумента, чтобы увидеть, как меняется значение функции. Также следует обратить внимание на область определения функции, так как она определяет, где функция определена и где график существует.
Задача для проверки: Постройте график функции g(x) = -2x + 3. Выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения функции. Нарисуйте график на координатной плоскости.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Монотонность функции - это свойство функции менять свои значения при изменении аргумента. Функция может быть возрастающей (т.е. её значения увеличиваются при увеличении аргумента), убывающей (т.е. значения уменьшаются при увеличении аргумента) или сохранять одно и то же значение (функция постоянна).
Для определения монотонности функции сначала необходимо выяснить её производную. Если производная положительна на всем промежутке определения функции, то функция возрастает, если производная отрицательна на всем промежутке, то функция убывает, а если производная равна нулю, то функция может иметь экстремумы.
Пример: Найдите монотонность функции f(x) = x^2 - 3x + 2.
Решение:
1. Найдем производную функции f(x): f"(x) = 2x - 3.
2. Решим неравенство 2x - 3 > 0, чтобы определить, при каких значениях x производная положительна.
2x - 3 > 0
2x > 3
x > 3/2
3. Таким образом, производная положительна при x > 3/2, что значит, что функция возрастает на этом промежутке.
4. Решим неравенство 2x - 3 < 0, чтобы определить, при каких значениях x производная отрицательна.
2x - 3 < 0
2x < 3
x < 3/2
5. Таким образом, производная отрицательна при x < 3/2, что значит, что функция убывает на этом промежутке.
Совет: Для лучшего понимания монотонности функции полезно нарисовать график функции и анализировать его поведение при изменении аргумента.
Задание: Найдите монотонность функции f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 1 и определите промежутки, на которых она возрастает или убывает.
Пояснение: График функции - это визуальное представление зависимости значений функции от ее аргумента на координатной плоскости. График демонстрирует, как меняются значения функции при изменении ее аргумента.
Для построения графика функции вы можете использовать следующие шаги:
1. Определите область определения функции, то есть множество значений аргумента, для которых функция определена.
2. Выберите несколько значений аргумента и вычислите соответствующие значения функции. Обычно выбираются различные значения аргумента, как положительные, так и отрицательные.
3. Постройте точки с координатами (аргумент, значение функции) на координатной плоскости.
4. Проведите прямую или кривую линию через полученные точки. Это будет график функции.
Например, рассмотрим функцию f(x) = x^2. Чтобы построить ее график, выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1 и 2. Вычислим соответствующие значения функции: f(-2) = 4, f(-1) = 1, f(0) = 0, f(1) = 1 и f(2) = 4. Затем построим точки (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) и (2, 4) на координатной плоскости и проведем параболу, проходящую через эти точки. Получим график функции f(x) = x^2.
Совет: При построении графиков функций полезно выбирать разные значения аргумента, чтобы увидеть, как меняется значение функции. Также следует обратить внимание на область определения функции, так как она определяет, где функция определена и где график существует.
Задача для проверки: Постройте график функции g(x) = -2x + 3. Выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения функции. Нарисуйте график на координатной плоскости.