Найдите длину стороны АС, ВС и величину угла, если треугольник АВС является прямоугольным, АВ равно 12 см, а угол

Содержание: Треугольник с прямым углом

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон).

В нашем случае гипотенузой является сторона АВ, а катетами - сторона АС и сторона ВС.

У нас есть данная информация:
АВ = 12 см и угол А = 45 градусов.

Сначала найдем длину стороны АС:
Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:
(АС)^2 + (ВС)^2 = (АВ)^2

Подставляя значения из нашей задачи:
(АС)^2 + (ВС)^2 = 12^2

Если АС обозначим как х, то уравнение будет выглядеть следующим образом:
x^2 + (ВС)^2 = 144

Далее, используем информацию о угле А:
Так как угол А равен 45 градусам, то стороны, прилегающие к этому углу, равны:
АС = ВС

Заменим (ВС)^2 на (АС)^2 в уравнении:
x^2 + x^2 = 144

Упрощая, получаем:
2x^2 = 144

Делим обе части уравнения на 2:
x^2 = 72

Найдем квадратный корень:
x ≈ √72

Получается, длина стороны АС примерно равна 8.49 см.

Теперь найдем длину стороны ВС, используя тот же метод:
ВС ≈ √72

Длина стороны ВС также примерно равна 8.49 см.

Наконец, найдем величину угла С:
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Углы А и В уже известны (45 градусов каждый), поэтому:
С = 180 - 45 - 45

Получается, угол С равен 90 градусов.

Пример:
Задача: Найдите стороны и угол в прямоугольном треугольнике, если известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол А равен 30 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему Пифагора и применять ее к решению задач, нарисуйте треугольник, обозначьте известные вам стороны и углы, а затем продолжайте, используя соответствующие формулы.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике сторона АВ равна 15 см, а сторона АС равна 9 см. Найдите сторону ВС и величину угла С.