Каково стандартное отклонение одного измерения и доверительный интервал среднего значения для полученных результатов

Тема урока: Статистика - Стандартное отклонение и доверительный интервал

Пояснение: Стандартное отклонение представляет собой меру распределения данных вокруг их среднего значения. Оно показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего значения. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс данных.

Для расчета стандартного отклонения для данного набора данных, мы сначала находим среднее значение. Затем для каждого измерения вычитаем среднее значение, возводим результат в квадрат и суммируем все результаты. Затем мы делим сумму на количество измерений минус одно и извлекаем квадратный корень из этого значения.

Стандартное отклонение для данных концентрации перманганата калия будет:

Стандартное отклонение = √((0.1013-0.1012)^2 + (0.1012-0.1012)^2 + (0.1012-0.1012)^2 + (0.1014-0.1012)^2) / (4-1)

Стандартное отклонение = √((0.0001)^2 + 0^2 + 0^2 + (0.0002)^2) / 3

Стандартное отклонение = √((0.00000001 + 0 + 0 + 0.00000004) / 3)

Стандартное отклонение = √(0.00000005 / 3)

Стандартное отклонение ≈ 0.001382

Доверительный интервал для среднего значения рассчитывается с использованием стандартного отклонения и выбранного уровня доверия. Для 0.95 уровня доверия, мы используем значение z-критерия 1.96.

Доверительный интервал = (Среднее значение - (z * (Стандартное отклонение / √(количество измерений))), Среднее значение + (z * (Стандартное отклонение / √(количество измерений))))

Доверительный интервал = (0.1012 - (1.96 * (0.001382 / √4)), 0.1012 + (1.96 * (0.001382 / √4)))

Доверительный интервал = (0.1012 - (1.96 * 0.000692), 0.1012 + (1.96 * 0.000692))

Доверительный интервал ≈ (0.100735, 0.101665)

Таким образом, стандартное отклонение составляет примерно 0.001382, а доверительный интервал среднего значения на уровне доверия 0.95 равен примерно (0.100735, 0.101665).

Демонстрация: Найдите стандартное отклонение и доверительный интервал для выборки данных с концентрацией перманганата калия: 0.1013, 0.1012, 0.1012, 0.1014.

Совет: При расчете стандартного отклонения и доверительного интервала, важно точно записывать значения и следить за последовательностью расчетов.

Закрепляющее упражнение: Даны следующие результаты измерений: 2, 5, 7, 4. Рассчитайте стандартное отклонение и доверительный интервал для среднего значения на уровне доверия 0.90.