Каков период колебаний подвешенного шарика из железа, длина нити которого равна 1 метру, при его погружении в воду?

Содержание вопроса: Вычисление периода колебаний подвешенного шарика из железа при погружении в воду.

Объяснение:
Период колебания математического маятника можно вычислить по формуле:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
где T - период колебаний, l - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

В данной задаче маятник представляет собой шарик из железа, погруженный в воду, и его период колебания будет зависеть от влияния архимедовой силы. Архимедова сила равна разности между весом погруженного шарика и весом вытесненной им воды.

Сначала нужно вычислить объем шарика:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где V - объем, а r - радиус шарика.

Затем вычисляем вес шарика в воздухе:
\[ F_в = m \cdot g_в \]
где F_в - вес шарика в воздухе, m - масса шарика, а g_в - ускорение свободного падения.

Далее вычисляем вес вытесненной воды:
\[ F_в_о = m_в_о \cdot g_в_о \]
где F_в_о - вес вытесненной воды, m_в_о - масса вытесненной воды, а g_в_о - ускорение свободного падения в воде.

Таким образом, архимедова сила равна разности веса шарика в воздухе и веса вытесненной воды:
\[ F_a = F_в - F_в_о \]

Ускорение a, вызванное действием архимедовой силы на шарик в воде, равно отношению архимедовой силы к массе шарика:
\[ a = \frac{F_a}{m} \]

И, наконец, подставляя найденное значение a в формулу периода маятника, получаем окончательный ответ.

Пример:
Дано: длина нити маятника, l = 1 м, плотность железа, ρ_ж = 7800 кг/м³, плотность воды, ρ_в = 1000 кг/м³.

Решение:
Вычисляем объем шарика:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Затем находим массу шарика:
\[ m = V \cdot ρ_ж \]

Далее вычисляем вес шарика в воздухе:
\[ F_в = m \cdot g_в \]

Вычисляем массу вытесненной воды:
\[ m_в_о = V \cdot ρ_в \]

Затем находим вес вытесненной воды:
\[ F_в_о = m_в_о \cdot g_в_о \]

Архимедова сила равна разности веса шарика в воздухе и веса вытесненной воды:
\[ F_a = F_в - F_в_о \]

Наконец, вычисляем ускорение a и подставляем его в формулу для периода маятника:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g - a}} \]

Совет:
При решении задачи рекомендуется сначала вычислить все промежуточные значения, а затем подставить их в окончательную формулу. Убедитесь, что вы правильно указали единицы измерения в задаче и используйте формулу с правильными значениями для ускорения свободного падения.

Упражнение:
Давайте представим, что длина нити маятника равна 2 м, плотность железа составляет 7500 кг/м³, а плотность воды - 900 кг/м³. Вычислите период колебаний такого маятника при его погружении в воду.