Какое количество кислорода и азота содержится в исходной смеси, состоящей из кислорода и азота, при температуре

Суть вопроса: Состав газовых смесей

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Дальтона, согласно которому суммарное давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого отдельного газа в этой смеси.

Для начала, нам необходимо определить парциальное давление кислорода и азота в исходной смеси.

Обозначим парциальное давление кислорода как \( P_{O_2} \) и парциальное давление азота как \( P_{N_2} \).

Как известно из условия задачи, смесь состоит только из кислорода и азота. Поэтому сумма парциальных давлений будет равна полному давлению в системе:

\( P_{O_2} + P_{N_2} = 81,04 \, \text{кПа} \) (1)

Также условие задачи нам говорит, что после превращения азота в кислород газ занимает объем 8 литров, а давление в системе становится равным 85,1 кПа.

Используем закон Бойля-Мариотта для определения изначального объема смеси:

\( P_{1} \cdot V_{1} = P_{2} \cdot V_{2} \)

Здесь \( P_{1} \) - изначальное давление, \( V_{1} \) - изначальный объем (неизвестная нам величина),
\( P_{2} \) - давление после превращения, \( V_{2} \) - объем после превращения (8 литров).

Подставляем известные значения:

\( P_{1} \cdot V_{1} = 85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л} \) (2)

Теперь мы имеем два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными - \( P_{O_2} \) и \( P_{N_2} \), а также \( V_{1} \).

Решим это уравнение методом подстановки:

Исходя из уравнения (1), мы можем выразить одну переменную через другую:

\( P_{N_2} = 81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2} \)

Подставляем это выражение в уравнение (2):

\( P_{1} \cdot V_{1} = 85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л} \)

Теперь подставляем выражение \( 81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2} \) вместо \( P_{N_2} \) в этом уравнении:

\( P_{O_2} \cdot V_{1} + (81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2}) \cdot V_{1} = 85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л} \)

Раскрываем скобки:

\( P_{O_2} \cdot V_{1} + 81,04 \, \text{кПа} \cdot V_{1} - P_{O_2} \cdot V_{1} = 85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л} \)

Упрощаем:

\( 81,04 \, \text{кПа} \cdot V_{1} = 85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л} \)

Делим обе части уравнения на 81,04:

\( V_{1} = \frac{85,1 \, \text{кПа} \cdot 8 \, \text{л}}{81,04 \, \text{кПа}} \)

Вычисляем:

\( V_{1} \approx 8,42 \, \text{л} \)

Теперь, когда у нас есть значение \( V_{1} \), мы можем использовать его для решения уравнения (1) и найти значения \( P_{O_2} \) и \( P_{N_2} \).

Подставляем \( V_{1} \) в уравнение (1):

\( P_{O_2} + P_{N_2} = 81,04 \, \text{кПа} \)

\( P_{O_2} + (81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2}) = 81,04 \, \text{кПа} \)

\( 81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2} = 81,04 \, \text{кПа} \)

Отнимаем 81,04 кПа от обеих частей уравнения:

\( - P_{O_2} = 0 \)

Упрощаем:

\( P_{O_2} = 0 \)

Таким образом, в исходной смеси количество кислорода равно нулю, что означает, что она состоит полностью из азота.

Для проверки также можно рассчитать количество азота, подставив \( P_{O_2} = 0 \) в уравнение (1):

\( P_{N_2} = 81,04 \, \text{кПа} - P_{O_2} = 81,04 \, \text{кПа} - 0 = 81,04 \, \text{кПа} \)

Таким образом, в исходной смеси количество азота составляет 81,04 кПа.

Рекомендация:

Для лучшего понимания темы "Состав газовых смесей" рекомендуется изучить закон Дальтона и закон Бойля-Мариотта, а также попрактиковаться в решении подобных задач.

Задание для закрепления:

В исходной смеси объемом 10 литров при давлении 100 килопаскалей содержится только азот. После полного превращения азота в кислород, давление в системе стало 120 килопаскалей. Какой объем кислорода получился? (Подсказка: используйте закон Бойля-Мариотта)