174. Какова скорость материальной точки (в метрах в секунду) в момент времени t при ее прямолинейном движении по закону

Тема занятия: Скорость в прямолинейном движении

Объяснение:
Для определения скорости материальной точки в момент времени `t` в прямолинейном движении, мы должны продифференцировать функцию `x(t)` по `t`. Функция `x(t)` в данном случае представлена уравнением `x(t) = 5t^3 - 219t + 10`, где `t` представляет время в секундах, а `x` представляет расстояние от точки отсчета в метрах.

Продифференцируем функцию `x(t)` по `t`, чтобы найти скорость материальной точки:

`v(t) = dx(t)/dt`

`v(t) = d(5t^3 - 219t + 10)/dt`

Дифференцируя каждый терм по отдельности, получим:

`v(t) = 15t^2 - 219`

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени `t` равна `15t^2 - 219` метров в секунду.

Демонстрация:
Для `t = 2` секунды, скорость материальной точки будет:

`v(2) = 15(2^2) - 219`

`v(2) = 15(4) - 219`

`v(2) = 60 - 219`

`v(2) = -159` м/с

Совет:
Убедитесь, что вы правильно дифференцируете функцию по переменной `t`. Если у вас возникнут затруднения, повторите основы дифференциального исчисления, чтобы укрепить свои навыки в этой области.

Закрепляющее упражнение:
Определите скорость материальной точки в момент времени `t = 3` секунды, если функция `x(t)` представлена уравнением `x(t) = 4t^2 - 7t + 2`.

Имя: Решение задачи о скорости материальной точки

Инструкция:
Для определения скорости материальной точки в момент времени t необходимо вычислить производную функции \(x(t)\). Данное выражение представляет закон движения, где \(t\) - это время в секундах, измеренное с начала движения, а \(x\) - расстояние от точки отсчета в метрах.

Чтобы найти производную функции \(x(t)\), нужно взять производную от каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования. Производная куба \(t^3\) равна \(3t^2\), производная первого слагаемого будет равна нулю (так как константа), а производная линейного слагаемого \(-219t\) будет равна \(-219\).

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t\) равна скорости изменения расстояния, которое нас интересует. В данной задаче эта скорость будет равна \(v(t) = 15t^2 - 219\).

Демонстрация:
Задача просит найти скорость материальной точки в момент времени \(t\), с помощью заданного закона движения \(x(t) = 5t^3 - 219t + 10\). Для этого мы берем производную этой функции и описываем выражение для скорости: \(v(t) = 15t^2 - 219\).

Совет:
Для более легкого понимания и освоения этой темы, важно хорошо знать правила дифференцирования и уметь их применять. Чтобы улучшить навык дифференцирования, можно решать больше практических задач и применять правила на конкретных функциях. Также полезно изучить основные принципы дифференциального исчисления и его применение в физике.

Упражнение:
Посчитайте скорость материальной точки в момент времени \(t = 2\) с использованием данного закона движения \(x(t) = 5t^3 - 219t + 10\).