1) Постройте график функции y=x2+2|x|−1. Сравните график с данным в ответе ироверьте, какая часть графика находится

Построение графика функции y=x^2+2|x|-1:

Для построения графика будем последовательно выполнять следующие шаги:

1) Определим основные характеристики функции:

Функция y=x^2+2|x|-1 является квадратичной функцией с модулем, что означает, что она состоит из двух разных частей:
- Первая часть y=x^2 является параболой, которая открывается вверх.
- Вторая часть y=2|x|-1 представляет собой V-образный график, который состоит из двух линейных функций: y=2x-1 и y=-2x-1.

2) Найдем точки пересечения с осями координат:

- Пересечение с осью Oy (y-осью): Подставим x=0 в уравнение функции y=x^2+2|x|-1: получим y=0^2+2|0|-1 = 0.
- Пересечение с осью Ox (x-осью): Подставим y=0 в уравнение функции y=x^2+2|x|-1 и решим уравнение: 0=x^2+2|x|-1. Получим два значения x: x=-1 и x=1.

3) Построим график:

- Начнем с параболы y=x^2. Поставим точку с координатами (0, 0) на график.
- Затем построим график функции y=2|x|-1. Поставим точку с координатами (-1, 1) на график.
- Восстановим симметричную часть относительно прямой y=x, начиная с точки (-1, 1) и опираясь на линию y=2x-1.
- Поставим точку с координатами (1, 1) на график квадратичной функции, чтобы график был непрерывным.
- Продолжим график квадратичной функции от точки (1, 1).

Таким образом, мы получим график функции y=x^2+2|x|-1, который состоит из параболы и двух линейных функций, соединенных в одну непрерывную кривую.

Сравнение графика с данными в ответе позволит убедиться в правильности построения. Также, чтобы узнать, какая часть графика находится в области значений функции E(y) = [ ; +∞), нужно рассмотреть только те участки графика, где y≥0.

Советы:

- При построении графика функции с модулем, нужно разбить функцию на две части: одну для положительных значений переменной и вторую для отрицательных значений переменной.
- Не забывайте учитывать основные характеристики функции, такие как симметрия, пересечение с осями координат и то, как функция изменяется в разных интервалах.
- Проверяйте свои ответы, сравнивая полученный график с данными в ответе или используйте графические калькуляторы для подтверждения результатов.

Задание:

Постройте график функции y=|x|+2, укажите точки пересечения с осями координат и определите, какая часть графика находится в области значений функции E(y) = [0; +∞).

Содержание вопроса: Построение графиков функций

Разъяснение: Для построения графика функции y=x^2+2|x|-1, мы должны сначала определить, как функция меняется в зависимости от значения x. Разобьем заданную функцию на несколько случаев.

1) Когда x>=0:
В этом случае, |x| равно x, поэтому функция принимает вид y=x^2+2x-1. Мы можем построить график этой функции, используя координатную плоскость.

2) Когда x<0:
В этом случае, |x| равно -x, поэтому функция принимает вид y=x^2+2(-x)-1. Здесь также мы можем построить график этой функции, используя координатную плоскость.

Затем нам нужно сравнить построенный график с областью значений функции E(y) = [ ; +∞). Чтобы это сделать, нам нужно определить, какая часть графика находится выше данной области значений.

Дополнительный материал:
1) Для x=0, y=0^2+2*|0|-1 = -1.
2) Для x=1, y=1^2+2*|1|-1 = 2.

Совет: Чтобы лучше понять график функции, можно использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha. Также полезно уметь анализировать основные формы функций, чтобы понять, как они будут выглядеть на графике.

Задание: Постройте график функции y=x^2-3x+2 и определите, в каких точках функция пересекает ось Oy.