1. Какое выражение является одночленом? а) 15х^4 + х^2у^3; б) х^3у^3z - 53; в) 7у·(az^3)·(-6,5y^6)^3; г) 50(x+a)^2

Тема вопроса: Одночлены

Разъяснение: Одночлен - это математическое выражение, состоящее из одного члена или терма. В одночлене может присутствовать переменная, число и/или степень. Для упрощения и классификации выражений, нужно знать несколько правил.

1. Одночлен состоит из одного или нескольких множителей, умноженных друг на друга.
2. Коэффициент - это число, стоящее перед переменной и определяющее его вес. Если коэффициент равен 1, то его обычно опускают.
3. Показатель степени - это число, которое определяет степень переменной. Если показатель степени равен 1, его обычно опускают.

Дополнительный материал:
1. а) Одночлены: 15х^4 и х^2у^3
б) Не является одночленом
в) Не является одночленом
г) Не является одночленом

2. а) Одночлены: -0,15ха^3·100 и 17х^4а^4·х
б) Не является одночленом
в) Не является одночленом
г) Одночлен: 3

3. Для приведения одночлена к стандартному виду, нужно раскрыть скобки и объединить одночлены с одинаковыми переменными путем сложения или вычитания.
Заданный одночлен: 6ху^3z^10·(-2,3)x^5y^2
Раскроем скобки: (-2,3) * 6 * x^(1+5) * y^(3+2) * z^10
Упростим: -13,8x^6y^5z^10

4. Степень одночлена - это сумма степеней переменных. В данном случае, степень одночлена - 9.
Коэффициент одночлена: -8

5. Для нахождения значения одночлена, нужно подставить заданные значения переменных вместо переменных в выражение и выполнить вычисления.
Заданный одночлен: 51а^3b
При a = -20, b = 3: 51*(-20)^3*3 = -612,000

6. Для представления выражения в виде одночлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и объединить одночлены с одинаковыми переменными путем сложения или вычитания.
Заданное выражение: (2z - 3)(z + 4)
Раскроем скобки: 2z * z + 2z * 4 - 3 * z - 3 * 4
Упростим: 2z^2 + 8z - 3z - 12
Получили одночлен стандартного вида: 2z^2 + 5z - 12
При z = -5: 2*(-5)^2 + 5*(-5) - 12 = -17

Совет: Для лучшего понимания одночленов рекомендуется использовать цветные маркеры и выделять переменные, коэффициенты и степени разными цветами. Это поможет визуально разделить части одночлена и упростить его анализ.

Ещё задача: Найдите степень и коэффициент одночлена d^3e^2f^5g^6h^2 при d = 4, e = 2, f = -1, g = 3, h = 5.

Содержание: Одночлены

1. Извлечение одночленов:
а) Одночлены в данном выражении: 15х^4, х^2у^3.
б) Данное выражение не является одночленом, так как содержит два различных члена.
в) Одночлен в данном выражении: 7у·(az^3)·(-6,5y^6)^3.
г) Одночлен в данном выражении: 50(x+a)^2.

2. Стандартный одночлен:
а) Стандартный одночлен: -0,15ха^3.
б) Данное выражение не является одночленом, так как содержит два различных члена.
в) Стандартный одночлен: -2xy^4.
г) Данное выражение не является одночленом, так как содержит только число, а не переменную.

3. Приведение одночлена к стандартному виду:
6ху^3z^10·(-2,3)x^5y^2 = -13,8x^6y^5u^3z^10.

4. Степень и коэффициент одночлена:
Для одночлена -8а^5bc^3:
Степень одночлена равна: 5+1+3 = 9.
Коэффициент одночлена равен: -8.

5. Значение одночлена при заданных переменных:
Для одночлена 51а^3b:
При а = -20, b = 0:
Значение одночлена равно: 51*(-20)^3*0 = 0.

6. Представление выражения в виде стандартного одночлена и вычисление его значения при z = -5:
Данное выражение не указано, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог преобразовать его в одночлен и найти его значение при заданных переменных.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить понятие одночлена, рекомендуется регулярно практиковаться в решении задач на нахождение одночленов, степеней и коэффициентов, а также вычислении их значений при заданных переменных.

Дополнительное задание: Приведите следующие выражения к стандартному виду:
1. 3(2х^2у^3)^4
2. -5,5(x^3y^2)^2z
3. (-4a^3b^2c)^5