Знайти положення центра кола, що описує рівнобічну трапецію, один з кутів якої дорівнює 54 градуси, та кут
Знайти положення центра кола, що описує рівнобічну трапецію, один з кутів якої дорівнює 54 градуси, та кут між її діагоналями, що лежить проти бічної сторони, дорівнює 36 градусів. Використовувати рисунок та надані дані.
24.12.2023 12:22
Написать свой ответ:
Об"яснення: Щоб знайти положення центра кола, що описує рівнобічну трапецію, ми використовуємо основу, що центр описаного кола розташований на перпендикулярній бісектрисі бічної сторони трапеції.
Давайте позначимо нашу рівнобічну трапецію ABCD, де AB і CD є паралельними бічними сторонами, АВ = CD. Нехай E є точкою перетину діагоналей AC і BD, а O - центр описаного кола.
Оскільки трапеція ABCD рівнобічна, то кути BCD і CDA також дорівнюють 60 градусам. З даних задачі ми знаємо, що кут BCD = 54 градуси, а кут CDE = 36 градусів.
З даного рисунка бачимо, що кут BDE також дорівнює 36 градусам (оскільки ABCD - рівнобічна трапеція).
Оскільки кути BDE і CDE спільні, то ABED - це прямокутний чотирикутник з прямим кутом у B. Тому BC - бісектриса кута ABE.
Отже, центр описаного кола (O) розташований на бісектрисі кута BAC. Таким чином, щоб знайти положення центра кола, необхідно провести бісектрису кута ABE.
Приклад використання: Знайти положення центра кола, що описує рівнобічну трапецію ABCD, де кут BCD = 54 градуси, а кут CDE = 36 градусів.
Порада: Для зручності побудуйте рисунок і використовуйте властивості рівнобічної трапеції та прямокутного чотирикутника.
Вправа: Задано рівнобічну трапецію ABCD, де AB = 6 см, BC = 4 см і кут BCD = 60 градусів. Знайдіть радіус описаного кола цієї трапеції.