Знайти об єм конуса, де розгортка бічної поверхні є сектором круга радіуса 13, а радіус основи конуса дорівнює

5.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту конуса. Зная, что развертка боковой поверхности является сектором круга радиуса 13, мы можем использовать связь между дугой сектора и окружностью: l = (θ/360) * 2 * π * r, где l - длина дуги сектора, θ - центральный угол сектора, r - радиус сектора. В данной задаче развертка представляет собой боковую поверхность конуса, а радиус сектора равен радиусу основания конуса, т.е. 5.

Подставив известные значения в формулу, получим: 2πr = 13, следовательно, r = 13/(2π) ≈ 2.07.

Далее, используя формулу площади сектора: S = (θ/360) * π * r^2, где S - площадь сектора, θ - центральный угол сектора, r - радиус сектора, можем выразить угол: θ = (S * 360)/(π * r^2) = (13 * 360)/(π * 2.07^2) ≈ 239.34 градусов.

Теперь, зная радиус основания и высоту, мы можем вычислить объем конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * 5^2 * h.

Например: Вычислите объем конуса, если развертка боковой поверхности является сектором круга радиуса 13, а радиус основания конуса равен 5.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно визуализировать конус и его развертку. Разбейте сектор круга на части и представьте, как он превращается в объемный конус.

Ещё задача: Найдите объем конуса, где развертка боковой поверхности является сектором круга радиуса 10, а радиус основания этого конуса равен 3.