Знайти довжину відрізка МН, якщо АС = 6, діляна ВН:НС = 2:7, відомо, що коло, побудоване на стороні АС трікутника

Тема занятия: Решение задачи про длину отрезка с помощью круга

Инструкция: Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами окружности, построенной на стороне треугольника.

Дано: AC = 6, VN:NS = 2:7.

Сначала найдем длину VN и NS. Поскольку VN:NS = 2:7, мы можем записать это как VN = 2x и NS = 7x, где x - общий множитель.

Теперь рассмотрим построенную на стороне AC окружность. Поскольку она проходит через середину М стороны AB, то AM = MC. Так как ее диаметром является AC, то и AM = MC = AC/2 = 6/2 = 3.

Таким образом, получаем следующую схему: AV = 3, VN = 2x, NS = 7x и SC = 6.

Построим теперь уравнения, используя теорему Пифагора для треугольников AVN и SCN:

AV^2 + VN^2 = AN^2 (1)
SC^2 + CN^2 = SN^2 (2)

Подставляем значения:
3^2 + (2x)^2 = (AN + 7x)^2 (1)
6^2 + (CN)^2 = (7x + SN)^2 (2)

Теперь решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения. После нахождения значений AN и SN, суммируем их, чтобы найти длину отрезка MN.

Демонстрация: Найдите длину отрезка MN, если AC = 6, VN:NS = 2:7.

Совет: При решении данной задачи полезно использовать свойства окружности и теорему Пифагора. Также обратите внимание на соотношение между длинами отрезков VN и NS.

Задание для закрепления: Найдите длину отрезка MN, если AC = 10, VN:NS = 3:5.