Знайдіть висоту правильної трикутної призми, якщо площа основи дорівнює 16√3 см^2 і діагональ бічної грані відома
Знайдіть висоту правильної трикутної призми, якщо площа основи дорівнює 16√3 см^2 і діагональ бічної грані відома.
06.12.2023 19:24
Верные ответы (1):
Щука_7158
35
Показать ответ
Тема урока: Решение задачи на поиск высоты правильной треугольной призмы
Пояснение: Чтобы найти высоту правильной треугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и диагональ боковой грани.
Площадь основания правильной треугольной призмы можно найти по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - длина стороны основания призмы.
В данной задаче известно, что площадь основания равна 16√3 см^2, поэтому у нас есть уравнение:
16√3 = (a^2 * √3) / 4.
Чтобы найти сторону основания a, необходимо решить данное уравнение:
16 = (a^2 * √3) / 4.
Умножим обе части уравнения на 4:
64 = a^2 * √3.
Избавимся от корня √3, возведя обе части уравнения в квадрат:
64^2 = (a^2)^2 * (√3)^2.
4096 = a^2^2 * 3.
Далее получаем:
a^2^2 = 4096 / 3.
Теперь найдем a^2:
a^2 = √(4096 / 3).
Зная сторону основания a, высоту призмы можно найти по формуле:
h = (2 * S) / a,
где S - площадь основания, а a - сторона основания.
Вычисляем высоту призмы:
h = (2 * 16√3) / a.
Если есть диагональ боковой грани в призме, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны основания, а затем подставить ее в формулу для высоты.
Дополнительный материал:
Дано: Площадь основания призмы равна 16√3 см^2, диагональ боковой грани известна.
Решение:
1. Найдем сторону основания призмы, решив уравнение 64 = a^2 * √3.
2. Подставим найденное значение стороны в формулу h = (2 * 16√3) / a и найдем высоту призмы.
Совет: При решении задач на поиск высоты или стороны призмы всегда полезно использовать соответствующие формулы. Уделяйте внимание правильному подбору формулы в зависимости от предоставленных данных.
Задача на проверку: Найдите высоту правильной треугольной призмы, если площадь основания составляет 36√3 см^2 и диагональ боковой грани равна 6 см.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти высоту правильной треугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и диагональ боковой грани.
Площадь основания правильной треугольной призмы можно найти по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - длина стороны основания призмы.
В данной задаче известно, что площадь основания равна 16√3 см^2, поэтому у нас есть уравнение:
16√3 = (a^2 * √3) / 4.
Чтобы найти сторону основания a, необходимо решить данное уравнение:
16 = (a^2 * √3) / 4.
Умножим обе части уравнения на 4:
64 = a^2 * √3.
Избавимся от корня √3, возведя обе части уравнения в квадрат:
64^2 = (a^2)^2 * (√3)^2.
4096 = a^2^2 * 3.
Далее получаем:
a^2^2 = 4096 / 3.
Теперь найдем a^2:
a^2 = √(4096 / 3).
Зная сторону основания a, высоту призмы можно найти по формуле:
h = (2 * S) / a,
где S - площадь основания, а a - сторона основания.
Вычисляем высоту призмы:
h = (2 * 16√3) / a.
Если есть диагональ боковой грани в призме, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны основания, а затем подставить ее в формулу для высоты.
Дополнительный материал:
Дано: Площадь основания призмы равна 16√3 см^2, диагональ боковой грани известна.
Решение:
1. Найдем сторону основания призмы, решив уравнение 64 = a^2 * √3.
2. Подставим найденное значение стороны в формулу h = (2 * 16√3) / a и найдем высоту призмы.
Совет: При решении задач на поиск высоты или стороны призмы всегда полезно использовать соответствующие формулы. Уделяйте внимание правильному подбору формулы в зависимости от предоставленных данных.
Задача на проверку: Найдите высоту правильной треугольной призмы, если площадь основания составляет 36√3 см^2 и диагональ боковой грани равна 6 см.