Решение задачи на поиск высоты правильной треугольной призмы
Геометрия

Знайдіть висоту правильної трикутної призми, якщо площа основи дорівнює 16√3 см^2 і діагональ бічної грані відома

Знайдіть висоту правильної трикутної призми, якщо площа основи дорівнює 16√3 см^2 і діагональ бічної грані відома.
Верные ответы (1):
  • Щука_7158
    Щука_7158
    35
    Показать ответ
    Тема урока: Решение задачи на поиск высоты правильной треугольной призмы

    Пояснение: Чтобы найти высоту правильной треугольной призмы, нам необходимо знать площадь основания и диагональ боковой грани.

    Площадь основания правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

    S = (a^2 * √3) / 4,

    где a - длина стороны основания призмы.

    В данной задаче известно, что площадь основания равна 16√3 см^2, поэтому у нас есть уравнение:

    16√3 = (a^2 * √3) / 4.

    Чтобы найти сторону основания a, необходимо решить данное уравнение:

    16 = (a^2 * √3) / 4.

    Умножим обе части уравнения на 4:

    64 = a^2 * √3.

    Избавимся от корня √3, возведя обе части уравнения в квадрат:

    64^2 = (a^2)^2 * (√3)^2.

    4096 = a^2^2 * 3.

    Далее получаем:

    a^2^2 = 4096 / 3.

    Теперь найдем a^2:

    a^2 = √(4096 / 3).

    Зная сторону основания a, высоту призмы можно найти по формуле:

    h = (2 * S) / a,

    где S - площадь основания, а a - сторона основания.

    Вычисляем высоту призмы:

    h = (2 * 16√3) / a.

    Если есть диагональ боковой грани в призме, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны основания, а затем подставить ее в формулу для высоты.

    Дополнительный материал:

    Дано: Площадь основания призмы равна 16√3 см^2, диагональ боковой грани известна.

    Решение:

    1. Найдем сторону основания призмы, решив уравнение 64 = a^2 * √3.
    2. Подставим найденное значение стороны в формулу h = (2 * 16√3) / a и найдем высоту призмы.

    Совет: При решении задач на поиск высоты или стороны призмы всегда полезно использовать соответствующие формулы. Уделяйте внимание правильному подбору формулы в зависимости от предоставленных данных.

    Задача на проверку: Найдите высоту правильной треугольной призмы, если площадь основания составляет 36√3 см^2 и диагональ боковой грани равна 6 см.
Написать свой ответ: