Знайдіть третій кут трикутника та довжини двох інших сторін трикутника, якщо сторона а дорівнює 5, кут β - 30º, а

Тема урока: Решение треугольников

Инструкция: Чтобы найти третий угол треугольника и длины двух других сторон, нам понадобятся данные о сторонах и углах. Дано сторона а, которая равна 5, угол β, равный 30º, и угол γ.

В треугольнике сумма всех углов равна 180º. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти третий угол γ.

Сначала найдем угол α. Так как сумма углов треугольника равна 180º, мы знаем, что α + β + γ = 180º. Заменяя известные значения, получим α + 30º + γ = 180º. Из этого мы можем выразить α как α = 180º - 30º - γ.

Теперь у нас есть выражение для α. Зная все углы треугольника, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения соответствующих сторон. Например, для нахождения длины стороны b, можно использовать соотношение sin β = b / а. Подставив известные значения, мы можем решить уравнение и найти длину стороны b.

Аналогично, можно использовать соотношение sin γ = c / а, чтобы найти длину стороны c.

Демонстрация: Найдите третий угол треугольника и длины двух других сторон, если сторона а равна 5, угол β равен 30º и угол γ неизвестен.

Совет: При работе с треугольниками важно помнить о тригонометрических соотношениях и сумме углов треугольника. Используйте данные, которые имеются, чтобы определить отсутствующие значения.

Задание для закрепления: Найдите третий угол треугольника и длины двух других сторон, если сторона а равна 7, угол β равен 45º, а угол γ равен 60º.