Знайдіть точку М на вісі ординат, таку що відстань від неї до точки Р (3;-3;0) дорівнює

Тема занятия: Розташування точок на вісі ординат

Пояснення: Щоб знайти точку М на вісі ординат з відстанню, рівною відстані від точки Р (3;-3;0), спочатку необхідно з"ясувати, якими координатами відображено точку Р у тривимірній системі координат.

У даній задачі точка Р має координати (3;-3;0), що означає, що вона розташована на вісі x у точці 3, на вісі y у точці -3 та на вісі z у точці 0.

Оскільки потрібно знайти точку М на вісі ординат, а вісь ординат відбиває значення координати x, y, z замість y, то маємо, що координати точки М будуть (0;y;0), де y - невідоме значення.

Щоб визначити точку М, яка знаходиться на відстані, рівній відстані від точки Р, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі, яка визначається таким чином: d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²), де d - відстань між двома точками, (x₁,y₁,z₁) - координати першої точки, (x₂,y₂,z₂) - координати другої точки.

У нашому випадку, ми використаємо формулу d = √((3-0)²+(-3-y)²+(0-0)²) = √(9+(y+3)²+0) = √(y²+6y+9+9) = √(y²+6y+18).

Отже, щоб знайти точку М з відстанню, рівну відстані від точки Р, ми маємо розв"язати рівняння √(y²+6y+18) = y.

Приклад використання: Завдання: Знайдіть точку М на вісі ординат, таку що відстань від неї до точки Р (3;-3;0) дорівнює y.

Порада: У цьому рівнянні можна спростити його шляхом піднесення обох частин до квадрату та подальшого розв"язання отриманого квадратного рівняння.

Вправа: Знайдіть точку М на вісі ординат, таку що відстань від неї до точки Р (-2;-5;0) дорівнює 5.