Знайдіть радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, кут при вершині якого дорівнює 120 ° і бічна сторона

Тема урока: Радиус описанного круга в равнобедренном треугольнике

Пояснение: Для того, чтобы найти радиус описанного круга в равнобедренном треугольнике, нам потребуется использовать свойство этого треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

Построим описанную окружность вокруг равнобедренного треугольника. Радиус этой окружности будет являться расстоянием от центра окружности до любой из вершин треугольника. Пусть сторона треугольника, от которой мы проведем радиус окружности, будет равной a.

В равнобедренном треугольнике у нас есть два равных угла, поэтому третий угол равен (180 - 2 * 120) = 180 - 240 = -60. Так как углы треугольника не могут быть отрицательными, полученный угол не является действительным. Это означает, что равнобедренный треугольник с углом 120 ° и боковой стороной длиной a не может быть построен. Следовательно, невозможно найти радиус описанного круга в таком треугольнике.

Совет: При решении задач на геометрию важно внимательно читать условие и убедиться в возможности построения фигуры. Если что-то не сходится или получается нереальным, возможно, в условии присутствует ошибка.

Дополнительное задание: Найдите радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника со стороной, равной 10. (Ответ округлите до ближайшего целого).

Предмет вопроса: Радиус описанного круга для равнобедренного треугольника

Пояснение: Радиус описанного круга для равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы, которая связывает радиус описанного круга, биссектрису угла и длину боковой стороны треугольника. Для данной задачи имеем равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 120° и боковая сторона имеет длину.

Первый шаг - найти биссектрису угла. Для равнобедренного треугольника биссектриса угла делит его основание на две равные части. Так как у нас 120°, то каждый из двух смежных углов равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Зная длину боковой стороны и значение смежного угла (30°), мы можем применить тригонометрические соотношения. Синус 30° равен половине гипотенузы деленной на радиус описанного круга. Поэтому радиус описанного круга равен длине боковой стороны, деленной на 2*sin(30°).

Теперь мы можем рассчитать радиус описанного круга, подставив значения в формулу.

Пример: Допустим, длина боковой стороны равна 10. Тогда радиус описанного круга будет равен 10 / (2*sin(30°)).

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы, можно визуализировать равнобедренный треугольник и рассмотреть его свойства. Также полезно проводить дополнительные задания, чтобы закрепить материал.

Задание: Найдите радиус описанного круга для равнобедренного треугольника, у которого угол при вершине равен 90° и длина боковой стороны равна 8. Ответ округлите до двух знаков после запятой.