Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона поділена точкою дотику вписаного кола у відношенні 8

Содержание вопроса: Площадь равнобедренного треугольника

Инструкция:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу, которая основывается на его особенностях. Для решения данной задачи, мы должны использовать информацию о том, что боковая сторона треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:9 и известном радиусе вписанной окружности.

По определению, в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Поэтому, если мы обозначим длину боковой стороны как "b", то мы можем найти длину основания треугольника, используя отношение 8:9:

b = 8x + 9x = 17x,

где "x" - это множитель, который позволяет нам получить реальные значения длины сторон.

Затем мы можем найти полупериметр треугольника, используя основание и боковую сторону:

s = (9x + 8x + 17x)/2 = 9x,

где "s" - это полупериметр треугольника.

Теперь, используя радиус вписанной окружности, мы можем найти высоту треугольника "h":

h = 2r = 2 * (выражение для радиуса) = 2 * радиус.

И, наконец, мы можем найти площадь треугольника, используя следующую формулу:

S = (полупериметр треугольника) * (высота треугольника) / 2 = 9x * 2 * радиус / 2 = 9x * радиус.

Доп. материал:

Допустим, радиус вписанной окружности равен 5. Мы можем использовать формулу, описанную выше, чтобы найти площадь треугольника:

S = 9x * радиус = 9x * 5 = 45x.

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулу, можно провести схематическое изображение равнобедренного треугольника, обозначив все известные параметры и используя их для вычисления площади. Помните, что полупериметр треугольника и радиус вписанной окружности являются ключевыми понятиями, когда решаете подобные задачи.

Задача на проверку:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона делится точкой дотику вписанного круга в отношении 5:7 и радиус вписанного круга равен 8.