Знайдіть кут М трикутника МРТ, якщо Ма (2; 1; 3), Р (7; 4; 5), Т (4

Тема урока: Вычисление угла в треугольнике

Описание: Для вычисления угла в треугольнике нам понадобятся координаты вершин треугольника. У нас есть вершины М(2; 1; 3), Р(7; 4; 5) и Т(4; 6; 2).

Для начала, мы можем вычислить векторы МР и МТ, используя формулу разности векторов:

Вектор МР = Р - М = (7 - 2; 4 - 1; 5 - 3) = (5; 3; 2)
Вектор МТ = Т - М = (4 - 2; 6 - 1; 2 - 3) = (2; 5; -1)

Затем, мы можем найти скалярное произведение векторов МР и МТ, используя формулу:

Скалярное произведение МР и МТ = (5 * 2) + (3 * 5) + (2 * -1) = 10 + 15 - 2 = 23

Длина вектора МР = √(5^2 + 3^2 + 2^2) = √38
Длина вектора МТ = √(2^2 + 5^2 + (-1)^2) = √30

Теперь мы можем найти косинус угла М в треугольнике МРТ, используя формулу:

cos(М) = (Скалярное произведение МР и МТ) / (Длина вектора МР * Длина вектора МТ)
cos(М) = 23 / (√38 * √30)

Наконец, чтобы найти угол М, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

М = arccos(cos(М))

Дополнительный материал:
Дан треугольник МРТ с вершинами М(2; 1; 3), Р(7; 4; 5) и Т(4; 6; 2). Найдите угол М.

Совет: Волнуйтесь не только о вычислениях, но и о понимании геометрического смысла угла в треугольнике. Попробуйте визуализировать треугольник и его вершины в трехмерном пространстве, чтобы лучше представить себе ситуацию.

Задание для закрепления:
Дан треугольник ABC с вершинами A(1; 2; 3), B(4; -1; 5) и C(0; -3; 2). Найдите угол А.