Знайдіть координати точки D паралелограма АВСD, якщо А має координати (1; 3; 2), В має координати (0; 2; 4

Тема: Координаты точки параллелограмма

Разъяснение:
Чтобы найти координаты точки D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое заключается в том, что противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.

Для начала, мы можем найти векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C:

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (0 - 1, 2 - 3, 4 - 2) = (-1, -1, 2)

Вектор AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (1 - 1, 3 - 3, 2 - 2) = (0, 0, 0)

Затем мы можем найти вектор AD, который будет равен сумме векторов AB и AC:

Вектор AD = AB + AC = (-1, -1, 2) + (0, 0, 0) = (-1, -1, 2)

Наконец, мы можем найти координаты точки D, добавив вектор AD к координатам точки A:

Координаты точки D = (x1 + dx, y1 + dy, z1 + dz) = (1 + (-1), 3 + (-1), 2 + 2) = (0, 2, 4)

Таким образом, координаты точки D параллелограмма ABCD равны (0, 2, 4).

Пример:
Задача: Найдите координаты точки D параллелограмма ABCD, если А имеет координаты (1, 3, 2), В имеет координаты (0, 2, 4) и С имеет координаты (1, 1, 6).

Для решения этой задачи, мы найдем векторы AB и AC, а затем найдем вектор AD, который будет равен сумме векторов AB и AC. После этого, мы можем найти координаты точки D, добавив вектор AD к координатам точки A.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить материал по векторам и свойствам параллелограмма. Обратите внимание на то, что координаты вектора могут быть найдены путем разности соответствующих координат точек.

Упражнение:
На плоскости заданы точки A(2, -1), B(4, 3) и C(-2, 5). Найдите координаты точки D такой, что ABCD - параллелограмм.