Знайдіть довжину відрізка ВМ в трикутнику АВС, якщо ребра основи правильної трикутної піраміди SABC дорівнюють 1см

Суть вопроса: Довжина відрізка ВМ в правильній трикутній піраміді

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати властивість подібності трикутників. Відрізок ВМ є перпендикуляром, опущеним з вершини піраміди S на площину основи АВС. Позначимо точку перетину відрізка ВМ з площиною основи АВС як К. Якщо позначити довжину відрізка ВК як x, то довжину відрізка КМ також буде x. Оскільки трикутник SAB - правильний трикутник, то СК - середнє перпендикулярне відрізку АВ і СК = 0,5 * АВ. Крім того, відрізок ВМ є перпендикуляром до площини АВС і AK - середнє перпендикулярне відрізку СМ, отже АК = ВМ. Ми використовуємо подібність трикутників САК і СВК, щоб встановити наступні співвідношення:

СА/АК = СВ/ВК

Оскільки СА = 1 см, ВК = x і ВМ = АК, ми можемо підставити ці значення у співвідношення і знайти значення x:

1/x = 1/0,5

1/x = 2

x = 1/2

Таким чином, довжина відрізка ВМ дорівнює 1/2 см.

Приклад використання: Знайдіть довжину відрізка ВМ в трикутнику АВС, якщо ребра основи правильної трикутної піраміди SABC дорівнюють 1 см.

Порада: Для вирішення цих типів задач корисно розглянути властивості подібності трикутників і співвідношення між їх сторонами та периметрами.

Вправа: Знайдіть довжину відрізка ВМ в трикутнику АВС, якщо ребра основи правильної трикутної піраміди SABC дорівнюють 2 см.