Знайдіть довжини відрізків, на які точка р розділяє дану хорду завдовжки 18 см, яка проведена через точку, віддалену

Содержание вопроса: Разделение отрезка точкой на окружности

Описание:

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства касательной, хорды и радиуса, проведенных к окружности. Основной принцип, который мы будем применять, заключается в следующем: "Для каждой окружности, касательная, проведенная извне к окружности, образует прямоугольный треугольник с отрезком, проведенным от центра до точки касания".

Итак, чтобы найти длины отрезков, на которые точка п разделяет данную хорду длиной 18 см, проведенную через точку, удаленную на 12 см от центра окружности радиуса r, мы применим теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом, отрезком хорды и отрезком, проведенным от центра до точки пересечения.

Доп. материал:

Для данной задачи, пусть r = 16 см. Тогда расстояние от центра до точки на хорде, отличной от точек пересечения, составит 12 см (данные задачи). Длина хорды равна 18 см. Мы хотим найти длины отрезков, на которые точка разделяет хорду.

Давайте обозначим один отрезок как a и второй как b. Мы знаем, что a + b = 18 см.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, хордой, и отрезком, проведенным от центра до точки пересечения:

(r)^2 = (a/2)^2 + (12 см)^2

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения a и b.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, полезно разобрать примеры и выполнять решения шаг за шагом. Отметьте свои действия на рисунке, чтобы визуализировать геометрические связи.

Практика:

Длина хорды равна 16 см, а расстояние от точки, удаленной от центра на 10 см, до окружности равно 6 см. Найдите длины отрезков, на которые точка разделяет хорду.