Задача 1: В треугольнике АВС, где угол А равен 90°, косинус угла В равен 3/4 и длина АВ равна 12 см. Найти длину
Задача 1: В треугольнике АВС, где угол А равен 90°, косинус угла В равен 3/4 и длина АВ равна 12 см. Найти длину ВС.
Задача 2: В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 дм, а основание равно 16 см. Найти высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника.
Задача 3: В равнобедренной трапеции ABCD найти больший угол, если диагональ АС образует со стороной AD и стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.
Задача 4: В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB, а угол ACD равен 20°. Найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дать в градусах.
Задача 2: В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 дм, а основание равно 16 см. Найти высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника.
Задача 3: В равнобедренной трапеции ABCD найти больший угол, если диагональ АС образует со стороной AD и стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.
Задача 4: В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB, а угол ACD равен 20°. Найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дать в градусах.
05.05.2024 05:33
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике ABC, где угол A равен 90°, косинус угла B выражается как отношение длин сторон BС и AB к длине стороны AC. Мы знаем, что косинус угла B равен 3/4 и длина AB равна 12 см. Поэтому мы можем записать уравнение: cos(B) = BC / AC, где BC - искомая длина стороны ВС. Подставляем известные значения и получаем: 3/4 = BC / AC. Кроме того, в треугольнике ABC угол C также равен 90°. Это означает, что треугольник ABC - прямоугольный и мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем значения и решаем уравнение: AC^2 = 12^2 + BC^2. Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину ВС.
Пример:
Задача: В треугольнике АВС, где угол А равен 90°, косинус угла В равен 3/4 и длина АВ равна 12 см. Найдите длину ВС.
Решение:
Известные значения: cos(B) = 3/4, AB = 12
Уравнение: cos(B) = BC / AC
Уравнение: AC^2 = AB^2 + BC^2
Решение:
cos(B) = 3/4
AC^2 = 12^2 + BC^2
Умножаем оба уравнения на AC^2:
(3/4) * AC^2 = (3/4) * (12^2 + BC^2)
AC^2 * (3/4) = (3/4) * (12^2) + BC^2
3/4 * AC^2 = 108 + BC^2
Теперь мы можем найти длину ВС, подставив известные значения:
3/4 * AC^2 = 108 + BC^2
3/4 * AC^2 - BC^2 = 108
3/4 * AC^2 - BC^2 = 108
Получаем уравнение, в котором одна переменная. Мы можем решить его и найти длину ВС.
Совет: Проверьте свои расчеты и убедитесь, что правильно подставляете известные значения в уравнения. Одна ошибка может влиять на ваш результат.
Упражнение: В треугольнике PQR, где угол P равен 90°, косинус угла Q равен 1/2 и длина PQ равна 8 см. Найдите длину QR.