За якого значення m вектори c(m;-1/3) і d(-2;7) є а)паралельними б)ортогональними?

Тема: Параллельные и ортогональные векторы

Разъяснение:
Для определения, являются ли векторы c(m;-1/3) и d(-2;7) параллельными или ортогональными, мы можем использовать два понятия: скалярное произведение и векторное произведение.

1. Параллельные векторы:
Два вектора считаются параллельными, если их направления равны или противоположны.
Для того чтобы проверить параллельность двух векторов, мы можем сравнить их направления и пропорции между их компонентами.

Если c(m;-1/3) и d(-2;7) параллельны, это означает, что пропорции между их компонентами одинаковы.
То есть m/-2 = (-1/3)/7. Решив эту пропорцию, мы найдем значение m, при котором векторы c и d будут параллельными.

2. Ортогональные векторы:
Два вектора считаются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a * b = a1 * b1 + a2 * b2.

Для проверки, являются ли векторы c(m;-1/3) и d(-2;7) ортогональными, мы должны вычислить их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю.
То есть c(m;-1/3) * d(-2;7) = (m * -2) + (-1/3 * 7).
Решив это уравнение и приравняв его к нулю, мы найдем значение m, при котором векторы c и d будут ортогональными.

Например:
а) Для того чтобы векторы c(m;-1/3) и d(-2;7) были параллельными, значение m должно быть равным -14/3.
б) Чтобы векторы c(m;-1/3) и d(-2;7) оказались ортогональными, значение m должно быть равным 42.

Совет:
1. Для более глубокого понимания понятий параллельности и ортогональности векторов, рекомендуется изучить материал о векторах и их свойствах.
2. Пользуйтесь формулами и правилами, чтобы вычислить значение m в задаче о параллельных и ортогональных векторах. Тщательно выполняйте все вычисления.
3. Решите несколько дополнительных упражнений и задач для закрепления материала и лучшего понимания концепции параллельности и ортогональности векторов.

Задание для закрепления:
Найдите значение m, при котором векторы a(m;5) и b(3;-2) будут ортогональными.