Являются ли компланарными векторы AD, BA и D1C1? Являются ли векторы BD, AC и DB1 компланарными?

Тема: Компланарные векторы

Объяснение: Компланарные векторы - это векторы, которые лежат в одной плоскости. Для определения компланарности векторов, нам необходимо установить, лежат ли они на одной плоскости или нет.

Векторы AD, BA и D1C1 могут быть проверены на компланарность, используя свойство линейной зависимости векторов. Если сумма коэффициентов при векторах равна нулю, то векторы компланарны. Давайте посмотрим на это более подробно:

1. Вектор AD: Мы можем представить его в виде суммы векторов AC и CD: AD = AC + CD.
2. Вектор BA: Заменив A на C1 и B на D1, мы можем представить его в виде суммы векторов C1D1 и D1B: BA = C1D1 + D1B.
3. Вектор D1C1: Он является данной вектором и не может быть представлен в виде суммы других векторов.

Теперь мы можем установить линейную зависимость между векторами AD, BA и D1C1. Если мы подставим их в уравнение и получим сумму коэффициентов, то проверим, равняется ли она нулю.

AD + (-1)(BA) + (-1)(D1C1) = AC + CD + (-1)(C1D1) + (-1)(D1B) + (-1)(D1C1)

Приведя подобные слагаемые, мы получим следующее:

AC + (-1)(C1D1) + CD + (-1)(C1D1) + (-1)(D1B) + (-1)(D1C1) = 0

Таким образом, векторы AD, BA и D1C1 являются компланарными, так как их сумма коэффициентов равна нулю.

Пример использования: Найдите сумму векторов AD, BA и D1C1 и проверьте её на равенство нулю.

Совет: Для лучшего понимания компланарности векторов, рекомендуется представить данные векторы в виде суммы других векторов и проверить их линейную зависимость.

Упражнение: Проверьте компланарность векторов BD, AC и DB1.