Яку площу має правильний трикутник, який описаний навколо даного кола з площею 54√3 квадратних сантиметрів? Який

Тема вопроса: Периметр квадрата, вписанного в окружность

Инструкция: Пусть заданный правильный треугольник описан окружностью с площадью 54√3 квадратных сантиметров. Площадь такого треугольника выражается по формуле: S = (a^2√3) / 4, где a - длина стороны треугольника. Так как треугольник правильный, все его стороны равны. Значит, a = b = c.

Из формулы площади можно выразить длину стороны треугольника:

54√3 = (a^2√3) / 4

Убираем корень:

54 = a^2 / 4

Умножаем обе части уравнения на 4:

216 = a^2

Извлекаем корень из обеих частей:

a = √216

Упрощаем корень:

a = 6√6

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, вписанного в данную окружность, нужно знать радиус окружности, который равен половине длины стороны квадрата. Радиус окружности можно найти, деля длину стороны треугольника на 2:

r = a / 2 = (6√6) / 2 = 3√6

Периметр квадрата равен удвоенному значению радиуса, умноженному на √2, так как диагонали квадрата составляются по диаметрам окружности:

P = 2 * r * √2 = 2 * 3√6 * √2 = 6√12 = 6 * 2√3 = 12√3

Ответ: Периметр квадрата, вписанного в данную окружность, равен 12√3 сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить основные определения и формулы, связанные с окружностями и правильными треугольниками. Также полезно изучить свойства вписанных и описанных окружностей.

Задание для закрепления: Найдите периметр квадрата, вписанного в окружность с радиусом 5 см.

Предмет вопроса: Геометрия - Трикутники и Круги

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах правильных треугольников и вписанных квадратов.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности, нам понадобится радиус этой окружности. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: (корень из 3) * (радиус окружности)^2 / 4.

Площадь заданного правильного треугольника равна 54√3 квадратных сантиметра. Подставляя данный результат в формулу, получим: 54√3 = (корень из 3) * (радиус окружности)^2 / 4.

Теперь найдем радиус окружности, зная площадь треугольника. Решая уравнение, получаем: радиус окружности = √((4 * 54√3) / (корень из 3)).

Далее, чтобы найти периметр квадрата, вписанного в эту окружность, нам нужно знать радиус окружности. Периметр вписанного квадрата можно выразить через радиус окружности по формуле: периметр = 4 * √2 * (радиус окружности).

Демонстрация:
Для данной задачи мы сначала найдем радиус окружности, а затем вычислим периметр вписанного квадрата.
Школьник задает вопрос: "Яку площу має правильний трикутник, який описаний навколо даного кола з площею 54√3 квадратних сантиметрів? Який є периметр квадрата, який вписаний в це коло?"
Ответ: Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного вокруг данного круга, мы используем формулу (корень из 3) * (радиус окружности)^2 / 4. Подставляем значение площади и решаем уравнение, чтобы найти радиус окружности. Затем, используя радиус окружности, мы можем найти периметр квадрата, вписанного в эту окружность, с помощью формулы периметра = 4 * √2 * (радиус окружности).

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется изучить свойства правильных треугольников, окружностей и вписанных фигур. Использование формул для решения задач помогает систематизировать информацию и получить точные результаты. Регулярная практика с задачами по геометрии также поможет закрепить эти навыки.

Упражнение: Найдите площадь правильного треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 6 см. Затем определите периметр квадрата, который вписан в эту окружность.