Яку площу має бічна поверхня правильної трикутної піраміди, якщо довжина бічного ребра становить 9 см, а висота

Суть вопроса: Площадь боковой поверхности правильной триугольной пирамиды

Описание:
Для вычисления площади боковой поверхности правильной триугольной пирамиды, нужно умножить половину периметра основания на длину бокового ребра.

Для начала найдем периметр основания триугольной пирамиды. Так как это правильный треугольник, все его стороны равны. Пусть сторона равна "a". Тогда периметр основания будет равен 3 * a.

Дано значение бокового ребра: 9 см. Пусть это будет "b", тогда "b" = 9 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности. Она будет равна половине периметра основания умноженной на длину бокового ребра:

Площадь боковой поверхности = (1/2) * периметр основания * длина бокового ребра

Так как периметр основания равен 3 * a, а длина бокового ребра равна "b", мы можем записать формулу следующим образом:

Площадь боковой поверхности = (1/2) * (3 * a) * b

В данной задаче нам необходимо знать длину бокового ребра ("b"), а не сторону основания ("a"). Но, поскольку стороны правильного треугольника равны, мы можем сказать, что сторона основания ("a") также равна "b". Таким образом, можно записать:

Площадь боковой поверхности = (1/2) * (3 * b) * b

Теперь мы можем решить эту задачу, подставив значение бокового ребра ("b" = 9 см) в формулу:

Площадь боковой поверхности = (1/2) * (3 * 9) * 9

Площадь боковой поверхности = (1/2) * 27 * 9

Площадь боковой поверхности = 121,5 см²

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы, рассмотрите примеры различных пирамид с правильным треугольным основанием и вычислите их площади боковых поверхностей по данной формуле.

Ещё задача:
Дана правильная триугольная пирамида с боковым ребром длиной 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Тема: Обчислення площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди

Пояснення: Для того, щоб обчислити площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, спочатку потрібно знайти площу одного бокового трикутника, а потім помножити її на кількість бокових трикутників в піраміді.

Площа бокового трикутника може бути обчислена за формулою площі трикутника: S = (a * h) / 2, де а - довжина основи трикутника, а h - висота.

У даній задачі вказано, що довжина бічного ребра становить 9 см і не вказана довжина основи трикутника. Однак, якщо ми припустимо, що бічна площина трикутника є прямокутним трикутником і вважатимемо його основою, то ми можемо використовувати формулу для обчислення площі прямокутного трикутника: S = (a * b) / 2, де а - довжина одного катета трикутника, а b - довжина другого катета.

Таким чином, ми маємо знайти довжину другого катета прямокутного трикутника, використовуючи теорему Піфагора: b = √(c² - a²), де c - довжина гіпотенузи трикутника, а a - довжина одного катета.

Після знаходження довжини другого катета, ми зможемо обрахувати площу бічної поверхні одного бокового трикутника та помножити її на кількість бокових трикутників в піраміді (в даному випадку ми використовуємо формулу для правильної трикутної піраміди, в якій у піраміді 4 бокових трикутники).

Приклад використання:

Задано: довжина бічного ребра піраміди = 9 см.

1. Знайдемо довжину одного катета прямокутного трикутника (припустимо, що цей трикутник є боковим трикутником піраміди) за допомогою теореми Піфагора:
c² = a² + b²,
де c - гіпотенуза трикутника, a - довжина одного катета (бічного ребра), b - довжина другого катета.
В нашому випадку: 9² = a² + b².
Позначимо a = 9, тоді рівняння буде: 9² = 9² + b².
Розв"язавши рівняння, отримуємо: b = 0.

2. Обчислимо площу бокового трикутника за формулою площі прямокутного трикутника:
S = (a * b) / 2,
де а = 9 - довжина одного катета (бічного ребра), b = 0 - довжина другого катета.
В нашому випадку: S = (9 * 0) / 2 = 0.

3. Помножимо площу бокового трикутника на кількість бокових трикутників (4) в піраміді, щоб знайти площу бічної поверхні піраміди:
S_біч = 0 * 4 = 0.

Таким чином, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди буде дорівнювати 0 квадратних сантиметрів.

Порада: Пам"ятайте, що при розв"язанні задач на обчислення площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди, необхідно враховувати формули для площі та взаємозв"язки між сторонами трикутників.

Вправа: Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо довжина бічного ребра становить 12 см, а висота піраміди - 8 см. (Відповідь: ___ квадратних сантиметрів)