Яку градусну міру стягує менший катет трикутника, який описує коло навколо прямокутного трикутника з гострим кутом

Тема урока: Теорема синусов

Разъяснение: Для решения данной задачи используется теорема синусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами его углов. По формуле теоремы синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов одинаково для всех трех сторон треугольника.

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой и гострым углом 55°. Пусть длина гипотенузы равна h, а длина меньшего катета, который описывает описывает окружность вокруг треугольника, равна x.

Используя теорему синусов, получаем:

sin(55°) = x / h

Выразим x:

x = h * sin(55°)

Таким образом, меньший катет равен произведению длины гипотенузы на синус угла 55°.

Например: Если длина гипотенузы равна 10 см, то меньший катет будет равен x = 10 см * sin(55°) ≈ 8.09 см.

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов и применять ее в подобных задачах, рекомендуется изучить пройденные уроки по геометрии и тригонометрии. Также полезно практиковаться в решении различных треугольников с использованием теоремы синусов.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 15 см и острым углом 30°, найдите длину большего катета с использованием теоремы синусов. Ответ округлите до двух десятичных знаков.