Яку довжину має сторона правильного трикутника, що описується навколо кола, вписаного у квадрат зі стороною

Суть вопроса: Описаний вокруг окружности треугольник вписан в квадрат

Пояснение: Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в квадрат. Пусть сторона этого квадрата равна `a`. Так как треугольник правильный, все его стороны равны.

Построим внутри квадрата окружность, которая будет вписана в данный треугольник. Радиус этой окружности будем обозначать буквой `r`.

Воспользуемся геометрическим свойством, согласно которому радиус описанной окружности треугольника равен половине длины его стороны. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

`r = a / 2`

Так как у нас правильный треугольник (все его стороны равны), то сторона треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности:

`a = 2 * r`

Подставим вместо `a` полученное ранее значение:

`2 * r = 2 * (a / 2) = a`

Таким образом, мы получили, что длина стороны правильного треугольника, описываемого около вписанной в квадрат окружности, равна длине стороны квадрата, который содержит этот треугольник.

Доп. материал: Пусть сторона квадрата равна 6. Требуется найти длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в данный квадрат.

Решение: В данном случае, мы знаем, что сторона квадрата равна 6. Согласно предыдущему объяснению, основываясь на свойствах правильного треугольника, мы можем сделать вывод, что длина стороны треугольника также равна 6.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства правильных треугольников и окружностей. Выводы, полученные из их свойств, могут значительно упростить решение подобных задач.

Дополнительное задание: Пусть сторона квадрата равна 12. Найдите длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности, вписанной в данный квадрат.