Яку довжину має гіпотенуза прямокутного трикутника, якщо відрізок MP дорівнює 11 см і сполучає середини катетів?

Треугольник и его гипотенуза

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применяя эту теорему, мы можем найти значение гипотенузы.

Давайте обозначим длину одного из катетов как "а", а другого катета - как "b". По условию задачи, мы знаем, что отрезок MP, соединяющий середины катетов, равен 11 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

где "c" представляет собой длину гипотенузы.

Так как отрезок MP является медианой треугольника, то он делит его на два равных правильных треугольника. Таким образом, отрезок MP является высотой треугольника.

Мы знаем, что медиана, проведенная к основанию правильного треугольника, равна половине длины стороны треугольника. Поэтому мы можем записать:

a = 2 * MP

b = 2 * MP

Теперь мы получили систему уравнений, которую можем решить:

(2 * MP)^2 + (2 * MP)^2 = c^2

4 * (MP^2 + MP^2) = c^2

8 * MP^2 = c^2

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы "c", нам нужно найти корень из полученного уравнения:

c = sqrt(8 * MP^2)

Таким образом, мы можем вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника используя данную формулу.

Дополнительный материал: Пусть отрезок MP равен 11 см. Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать формулу: c = sqrt(8 * MP^2).
Заменив значение MP на 11, получаем: c = sqrt(8 * 11^2) = sqrt(8 * 121) = sqrt(968) ≈ 31 см.

Совет: При решении данной задачи важно правильно заменить длину медианы на значения катетов. Также будьте внимательны при вычислении квадратного корня, округляйте ответ при необходимости.

Проверочное упражнение: Длина отрезка MP равна 8 см. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.