Якщо А(-3; 2), В(5; 3), С(-4; -3), то яка є косинус кута А трикутника АВС?

Содержание вопроса: Косинус угла в треугольнике

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся координаты точек треугольника АВС: А(-3; 2), В(5; 3) и С(-4; -3).

Для начала, вычислим длины сторон треугольника. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью теоремы Пифагора:

- Длина стороны АВ: √[(5 - (-3))² + (3 - 2)²] = √[64 + 1] = √65
- Длина стороны ВС: √[(5 - (-4))² + (3 - (-3))²] = √[81 + 36] = √117
- Длина стороны AC: √[(-4 - (-3))² + (-3 - 2)²] = √[1 + 25] = √26

Теперь, применим формулу для косинуса угла треугольника:
cos(𝛼) = (𝑏² + 𝑐² - 𝑎²) / (2𝑏𝑐), где 𝑎, 𝑏, 𝑐 - стороны треугольника, против которых лежат углы 𝛼, 𝛽, 𝛾 соответственно.

- cos(𝛼) = (√117² + √26² - √65²) / (2 * √117 * √26) = (117 + 26 - 65) / (2 * √3054) = 78 / (2 * √3054) = 39 / √3054

Таким образом, косинус угла А треугольника АВС равен 39 / √3054 или приближенно 0.711.

Совет: Для более легкого понимания и использования формул в геометрии, рекомендуется изучение основных понятий и свойств геометрических фигур (треугольников, окружностей и т.д.) и формул, используемых для вычисления длин сторон и углов треугольников.

Проверочное упражнение: Если координаты точек треугольника АВС равны А(-1; 3), В(4; -2), С(2; 1), вычислите косинус угла В треугольника АВС.