Якова довжина другої похилої, якщо її проекція на пряму дорівнює

Тема вопроса: Довжина похилої

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать значения проекции похилой и угла наклона.

Предположим, что проекция похилой на прямую равна "а", а угол наклона равен "θ". Тогда, согласно углу наклона, мы можем записать следующее уравнение:

sin(θ) = a / y,

где "y" - это длина похилой. Чтобы выразить "y", умножим обе стороны уравнения на "y":

y * sin(θ) = a.

Теперь, чтобы избавиться от sin(θ), мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора:

sin(θ) = √(1 - cos²(θ)).

Подставляем это значение в уравнение:

y * √(1 - cos²(θ)) = a.

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

y² * (1 - cos²(θ)) = a².

Раскрывая скобки и упрощая:

y² - y² * cos²(θ) = a².

Избавимся от y²:

y² * (1 - cos²(θ)) = a².

И, наконец, выразим "y":

y = √(a² / (1 - cos²(θ))).

Дополнительный материал: Допустим, проекция похилой на прямую равна 5, а угол наклона составляет 30°. Чтобы найти длину похилой, используем формулу:

y = √(5² / (1 - cos²(30°))).

Вычисляем cos(30°): cos(30°) = √(3) / 2.

Теперь подставляем значения в формулу:

y = √(5² / (1 - (√(3) / 2)²)).
= √(25 / (1 - 3/4)).
= √(25 / (1/4)).
= √(25 * 4).
= √(100).
= 10.

Таким образом, длина похилой равна 10.

Совет: Для лучшего понимания вычислений длины похилой рекомендуется разобраться в использовании формулы для нахождения длины похилой на прямую. Также необходимо обратить внимание на значения проекции и угла наклона, чтобы применить их в правильной последовательности в формуле.

Задача для проверки: Пусть проекция похилой на прямую равна 8, а угол наклона составляет 45°. Найдите длину похилой.