Якого радіусу кола написаного в правильний трикутник з довжиною сторони

Тема урока: Радіус кола, вписаного в правильний трикутник

Об"яснення: Для початку, доведемо корисну властивість про радіус кола, вписаного в правильний трикутник. У правильному трикутнику всі сторони трикутника мають однакову довжину, отже, кожна шпилька (відстань від вершини трикутника до основи) також має однакову величину. Таким чином, радіус кола, яке вписане в цей трикутник, буде проходити через вершину трикутника до середини основи. Тепер, ми знаємо, що радіус кола є відрізком, який з"єднує вершину трикутника і точку перетину шпильок.

Тепер перейдемо до розв"язання задачі. Для визначення радіусу кола, нам потрібно знати довжину сторони правильного трикутника. Нехай довжина сторони трикутника дорівнює "а". За властивістю, радіус кола буде проходити від вершини трикутника до середини основи, але також є перпендикулярний до цього відрізка. Отже, отримуємо правильний трикутник із вершини, середини основи і точки дотику кола з основою трикутника. За властивістю, цей трикутник є прямокутним трикутником, і дві його сторони є радіусами кола. Тому, за теоремою Піфагора, ми можемо визначити радіус кола за допомогою наступної формули: `Радіус = (a / (2 * √3))`.

Приклад використання: Нехай довжина сторони правильного трикутника дорівнює 6. Який радіус кола, вписаного в цей трикутник?

Порада: Для кращого розуміння матеріалу, варто вивчити властивості радіуса кола, вписаного в правильний трикутник, та навчитися застосовувати їх у практичних завданнях.

Вправи: 1. Які значення може мати радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною 10? 2. Знайдіть радіус кола для правильного трикутника зі стороною 8.