Який є значення твірної конуса, якщо кут між нею та площиною основи становить 60 градусів, а висота конуса дорівнює

Твірна конуса - це відрізок, який з"єднує вершину конуса з будь-якою точкою на колі основи, не проходячи через центр цього кола.

Для розв"язання задачі нам потрібно використовувати властивості тригонометрії та геометрії.

Перш за все, з об"єму та формули об"єму конуса V = (1/3) * π * r² * h, де r - радіус основи, h - висота конуса, можемо знайти значення радіусу основи конуса.

Другим кроком є знаходження довжини твірної конуса. За властивостями геометрії, твірна конуса дорівнює добутку радіусу основи на тангенс половини кута між твірною та площиною основи (t = r * tg(α/2)), де α - кут між твірною та площиною основи, а t - довжина твірної конуса.

Таким чином, для знаходження довжини твірної конуса нам потрібно знати радіус основи та кут між твірною та площиною основи.

У нашому випадку, задано кут між твірною та площиною основи - 60 градусів (α = 60 градусів), а висота конуса - 9 корінь 3 (h = 9√3).

За формулою об"єму конуса, можемо визначити радіус основи:
V = (1/3) * π * r² * h
1/3 * π * r² * (9√3) = V
r² * (9√3) = 3V/π
r² = (3V/π) / (9√3) = (V/π) / (3√3) = V / (3√3π)
r = √(V / (3√3π))

Підставивши значення r у формулу для довжини твірної конуса, отримаємо:
t = r * tg(α/2)
t = √(V / (3√3π)) * tg(60/2)
t = √(V / (3√3π)) * tg(30)
t = √(V / (3√3π)) * (√3/3)
t = √(V / (3π))

Отже, ми отримали, що довжина твірної конуса становить √(V / (3π)).