Який радіус кулі, якщо переріз, проведений через кінець радіуса, утворює з цим радіусом кут 45°, і площа перерізу

Суть вопроса: Радіус кулі та площа перерізу

Пояснення:
При заданому куті між радіусом і перерізом, ми можемо використовувати тригонометрію, щоб знайти радіус кулі.

Нам дано, що кут між перерізом і радіусом становить 45°. Це означає, що ми маємо правий трикутник з радіусом кулі як гіпотенузою і перерізом як одним зі сторін.

За теоремою синусів, відношення сторін прямокутного трикутника відповідає синусу кута між ними. У нашому випадку, sin(45°) = протилежна сторона / гіпотенуза. Оскільки переріз є протилежною стороною, а радіус - гіпотенуза, ми можемо записати sin(45°) = переріз / радіус.

Завдяки тому, що sin(45°) = √2/2, ми отримуємо √2/2 = переріз / радіус. Далі, ми можемо переписати це рівняння як переріз = радіус * √2/2.

Щоб знайти площу перерізу, нам треба знайти квадрат радіуса, оскільки площа круга дорівнює π * радіус².

Отже, площа перерізу дорівнює площі круга, тобто π * радіус².

Приклад використання:
Задано, що переріз, утворений кінцем радіуса, утворює з радіусом кут 45°. Який радіус кулі і яка площа перерізу?

Радіус:
Площа перерізу дорівнює площі круга, тому π * радіус² = _______.

Адвіс:
Щоб запам"ятати формули і правила, повторюйте їх регулярно. Розуміння геометричних залежностей і властивостей фігур буде корисним для пояснення та розв"язання подібних задач.

Вправа:
Який радіус кулі, якщо переріз, проведений через кінець радіуса, утворює з цим радіусом кут 30°, і площа перерізу дорівнює 25π?