Який радіус кулі, що має ту ж саму об ємну рівновагу, має цілиндр з радіусом основи 6см і висотою 4см?

Тема вопроса: Радіус кулі та об"ємний рівновага

Пояснення: Щоб знайти радіус кулі, яка має ту ж саму об"ємну рівновагу, як і циліндр, треба використати формулу для об"єму кулі. Об"єм кулі можна обчислити за формулою: V = (4/3) * π * r³, де V - об"єм кулі, r - радіус кулі, і числове значення π приблизно дорівнює 3,14.

Об"єм циліндра можна обчислити за формулою: V = π * r² * h, де V - об"єм циліндра, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

За умовою задачі, об"єм циліндра дорівнює об"єму кулі. Підставимо в формулу об"єму кулі значення висоти і радіуса основи:
π * 6² * 4 = (4/3) * π * r³

Скоротимо числа і розробимо рівняння:
36 * 4 = (4/3) * r³

Помножимо 36 на 4:
144 = (4/3) * r³

Розділимо рівняння на (4/3):
(144 * 3) / 4 = r³

432 / 4 = r³

108 = r³

Зведемо в степінь:
r = ∛108

Отже, радіус кулі, який має ту ж саму об"ємну рівновагу, дорівнює ∛108 (корінь кубічний з 108), що приблизно дорівнює 4,22 см.

Приклад використання: Знайдіть радіус кулі, яка має ту ж саму об"ємну рівновагу, як циліндр з радіусом основи 6 см і висотою 4 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, варто повторити формули для об"єму кулі і циліндра та спробувати розв"язати декілька подібних задач самостійно.

Вправа: Знайдіть радіус кулі, яка має ту ж саму об"ємну рівновагу, як циліндр з радіусом основи 8 см і висотою 10 см.

Тема урока: Об"ємні рівноваги кулі та циліндра

Пояснення: Щоб знайти радіус кулі, яка має таку саму об"ємну рівновагу, як циліндр, нам потрібно використати формулу об"єму для обох фігур і прирівняти їх.

Об"єм кулі обчислюється за формулою:
V = (4/3) * π * r^3,

де V - об"єм кулі, π - число Пі, r - радіус кулі.

Об"єм циліндра обчислюється за формулою:
V = π * r^2 * h,

де V - об"єм циліндра, π - число Пі, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

У нашому випадку, нам дано, що радіус циліндра рівний 6 см, а висота циліндра - 4 см. Ми хочемо знайти радіус кулі.

Спочатку обчислимо об"єм циліндра:
V = π * 6^2 * 4 = 144π см^3.

Тепер, прирівняємо об"єм циліндра до об"єму кулі і розв"яжемо рівняння заради радіуса:
144π = (4/3) * π * r^3.

Скоротимо число Пі:
144 = (4/3) * r^3.

Поділимо обидві частини на (4/3):
108 = r^3.

Щоб знайти радіус кулі, візьмемо кубічний корінь з обох сторін рівняння:
r = ∛108.

За допомогою калькулятора отримуємо:
r ≈ 4,08 см.

Отже, радіус кулі, що має таку саму об"ємну рівновагу, як циліндр з радіусом основи 6 см і висотою 4 см, приблизно дорівнює 4,08 см.

Приклад використання: Знайдіть радіус кулі, яка має таку саму об"ємну рівновагу, як циліндр з радіусом основи 5 см і висотою 8 см.

Порада: Для кращого розуміння теми об"єму та об"ємної рівноваги різних фігур, корисно познайомитися із властивостями цих фігур, такими як куля, циліндр, конус тощо. Також важливо розуміти, як обчислювати об"єм і використовувати відповідні формули.

Вправа: Знайдіть радіус кулі, яка має таку саму об"ємну рівновагу, як циліндр з радіусом основи 10 см і висотою 12 см.