Який радіус кола, що описує трикутник ABC, якщо АВ дорівнює 6 см та sin C дорівнює

Содержание вопроса: Трикутник, описаний в колі

Обгрунтування:
Щоб знайти радіус кола, що описує трикутник ABC, нам знадобиться застосувати теорему синусів і властивості описаного кола.

Теорема синусів стверджує, що для будь-якого трикутника виконується співвідношення:

sin A / a = sin B / b = sin C / c,

де A, B і C - відповідні кути трикутника, а a, b, c - довжини протилежних сторін

У нашому випадку, ми знаємо, що AB = 6 см, а також sin C. Оскільки ми шукаємо радіус кола, що описує трикутник ABC, радіус кола - це довжина від центру кола до будь-якої точки на колі (в даному випадку, точки A, B і C). Згідно з властивостями описаного кола, радіус кола є однаковою відстанню від центру кола до будь-якої точки на колі.

Тому, aby знайти радіус кола, ми можемо використовувати будь-яку сторону трикутника. В даному випадку, ми використаємо сторону AB = 6 см.

Пошагове рішення:

1. Застосуємо теорему синусів для знаходження sin B, де B - це кут, який необхідно знайти:
sin B = (sin C * b) / c,
де b - сторона трикутника протилежна куту B.
2. Позначимо радіус кола як R. За властивістю описаного кола, сторона AB є діаметром кола.
Отже, діаметр кола = 2R = AB.
3. Підставимо вираз для сторони AB:
2R = 6 см.
4. Поділимо обидві сторони на 2:
R = 3 см.

Таким чином, радіус кола, що описує трикутник ABC, дорівнює 3 см.

Застосування:
Uмпонимая задачу, ми знаємо сторону AB трикутника, а також sin C, і нам потрібно знайти радіус описаного кола. Дотримуючись пошагового рішення, ми обчислюємо радіус кола, отримуючи відповідь 3 см.

Рекомендації:
- Уважно прочитайте умову задачі і зрозумійте, які відомі дані вам надано.
- За потреби перевірте надані вам формули, теореми або властивості, щоб бути впевненими в їхній правильності та застосуванні.
- Не забувайте уважно працювати з одиницями вимірювання, щоб не допустити помилок під час обчислень.

Вправа:
Знаючи, що сторона AB дорівнює 5 см, а sin C = 0,8, знайдіть радіус кола, що описує трикутник ABC.