Який радіус кола перерізу сфери, якщо радіус самої сфери становить 10 см, а площина перетинає сферу на відстані

Предмет вопроса: Радіус перерізу кола сфери

Пояснення: Перед тим, як ми визначимо радіус перерізу кола на сфері, спочатку розглянемо означення кола перерізу сфери. Коло перерізу сфери - це коло, яке утворюється тоді, коли площина перетинає сферу.

У нашій задачі нам дано, що радіус сфери дорівнює 10 см, а площина перетинає сферу на відстані 8 см від центру сфери.

Для того, щоб знайти радіус перерізу кола сфери, ми можемо скористатися Теоремою Піфагора. Вона говорить нам, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

Таким чином, якщо ми позначимо радіус перерізу кола як R, радіус сфери як r і відстань від центру сфери до площини перетину як d, ми можемо записати рівняння:

R² = r² - d²

У нашому випадку, ми маємо:

R² = 10² - 8²
R² = 100 - 64
R² = 36
R = 6

Отже, радіус перерізу кола сфери становить 6 см.

Приклад використання:

Задача: Знайдіть радіус кола перерізу сфери, якщо радіус сфери дорівнює 15 см, а площина перетинає сферу на відстані 12 см від центру.

Відповідь:
R² = 15² - 12²
R² = 225 - 144
R² = 81
R = 9

Отже, радіус кола перерізу сфери дорівнює 9 см.

Рекомендації: Для того, щоб краще зрозуміти задачу, корисно використовувати рисунки або моделі, якщо це можливо. Уявіть сферу та площину перетину інтерактивно уявляючі, що ви вирізаєте коло на площині перетину.

Вправа: Знайдіть радіус кола перерізу сфери, якщо радіус сфери становить 8 см, а площина перетинає сферу на відстані 6 см від її центру.