Який є обсяг піраміди, що має ромбову основу з діагоналями довжиною 10 см і 24 см, а також двогранні кути при основі

Тема: Обсяг піраміди з ромбовою основою

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою для об'єму піраміди, яка має вигляд: Об'єм піраміди = (Площа основи * Висота) / 3.

Спочатку нам потрібно знайти площу ромбової основи піраміди. Для цього використовуємо формулу: Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2. В нашому випадку, діагональ1 = 10 см, а діагональ2 = 24 см. Підставляємо ці значення у формулу і отримуємо: Площа ромба = (10 * 24) / 2 = 120 см².

Далі нам потрібно знайти висоту піраміди. За умовою задачі нам відомо, що двогранні кути при основі піраміди рівні 60°. Такі кути утворюють рівносторонній трикутник. В равносторонньому трикутнику, висота дорівнює стороні помноженій на √3 / 2. В нашому випадку, висота буде рівна 10 см * (√3 / 2) = 5√3 см.

Тепер, коли ми знаємо площу основи та висоту, можемо використати формулу для об'єму піраміди і підставити отримані значення: Об'єм піраміди = (Площа основи * Висота) / 3 = (120 см² * 5√3 см) / 3 = 200√3 / 3 см³ (приблизно).

Отже, об'єм піраміди складає приблизно 200√3 / 3 см³.

Приклад використання: Знайдіть об'єм піраміди з ромбовою основою, діагоналі якої мають довжини 12 см і 16 см, а двогранні кути при основі піраміди рівні 45°.

Порада: Якщо вам потрібно знайти об'єм піраміди, спочатку обчисліть площу ромбової основи і висоту піраміди. Використовуйте відповідні формули для цього. Потім підставте ці значення у формулу об'єму піраміди.

Вправа: Знайдіть об'єм піраміди з ромбовою основою, діагоналі якої мають довжини 8 см і 10 см, а двогранні кути при основі піраміди рівні 30°.