Який об єм трикутної призми зі сторонами 5, 5 і 6, якщо її висота рівна радіусу кола, що описане навколо трикутника?

Тема занятия: Об"єм трикутної призми

Пояснення: Для обчислення об"єму призми, спочатку необхідно знайти площу основи трикутника, а потім перемножити її на висоту призми. У цій задачі, основа трикутника є коло, яке описано навколо трикутника, і радіус цього кола є висотою призми.

Для знаходження радіуса кола, необхідно визначити довжини сторін трикутника. В даному випадку, сторони трикутника мають довжини 5, 5 і 6. Є кілька способів визначити радіус кола, яке описує трикутник. Один зі способів - за допомогою формули радіусу описаного кола, яка виражається через площу трикутника та його півпериметр:

\[ R = \frac{{abc}}{{4S}} \],

де a, b, c - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника.

У нашому випадку, довжини сторін трикутника рівні 5, 5 і 6, тому підставляємо їх в формулу:

\[ R = \frac{{5 \cdot 5 \cdot 6}}{{4S}} \].

Оскільки площа трикутника в нашому випадку дорівнює половині добутку довжини однієї сторони на висоту, підставимо дані:

\[ R = \frac{{5 \cdot 5 \cdot 6}}{{4 \cdot \frac{5}{2} \cdot R}} \].

Після спрощення математичних операцій отримаємо рівняння:

\[ R^2 = \frac{{5 \cdot 5 \cdot 6}}{{2}} \].

Знаючи значення радіуса кола, можемо обчислити площу основи трикутної призми, яка буде рівна площі цього круга. Площа кола обчислюється за формулою:

\[ S_{\text{основи}} = \pi R^2 \],

де \(\pi\) - математична константа, наблизно дорівнює 3.14.

Після знаходження площі основи, перемножимо її на висоту призми, яка дорівнює радіусу кола:

\[ \text{Об"єм призми} = S_{\text{основи}} \cdot R \].

Простими математичними діями отримаємо розв"язок задачі.

Приклад використання: Знайти об"єм трикутної призми, якщо його висота дорівнює 8, а сторони трикутника мають довжини 4, 5 і 6.

Порада: Уважно вивчайте формули і методи для обчислення об"єму геометричних фігур. Вони будуть корисні при вирішенні подібних задач.

Вправа: Знайти об"єм трикутної призми, якщо висота дорівнює 10, а сторони трикутника мають довжини 7, 7 і 8.