Який об єм паралелепіпеда зі стороною 6 см і тупим кутом 120°, якщо більша діагональ нахилена до площини основи

Предмет вопроса: Объем параллелепипеда

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание геометрии и формулы для вычисления объема параллелепипеда.

Дано: сторона параллелепипеда - 6 см, тупой угол - 120°, угол между большей диагональю и плоскостью основания - 60°.

Первым шагом определим высоту параллелепипеда. Так как есть тупой угол, то угол между плоскостью основания и высотой будет прямым углом.

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны два угла: 90° и 60°. Мы можем использовать соотношение между длинами сторон треугольника для нахождения длины высоты. Так как у нас сторона параллелепипеда равна 6 см, сторона противоположная углу в 60° будет равна 3 см. Тогда длина высоты будет равна 3 см * sin(60°).

Теперь найдем длину большей диагонали. Большая диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором дан угол 120° и известна одна сторона, равная 6 см. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины большей диагонали. Так как у нас угол 120° и противоположная сторона равна 6 см, тогда гипотенуза будет равна 6 см / sin(120°).

И, наконец, чтобы найти объем параллелепипеда, мы умножим длину, ширину и высоту.

Например: Дано: сторона параллелепипеда - 6 см, тупой угол - 120°, угол между большей диагональю и плоскостью основания - 60°.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно:
1. Найти длину высоты, используя формулу: высота = 3 см * sin(60°).
2. Найти длину большей диагонали, используя формулу: большая диагональ = 6 см / sin(120°).
3. Найти объем параллелепипеда, используя формулу: объем = длина * ширина * высота.

Совет: Перед решением подобных задач рекомендуется внимательно прочитать условие задачи и выделить ключевую информацию. Используйте геометрические формулы и тригонометрические соотношения для нахождения неизвестных величин. Внимательно проверьте все вычисления и ответы на соответствие условию задачи.

Проверочное упражнение: Найдите объем параллелепипеда, если сторона равна 8 см, тупой угол - 105°, а угол между большей диагональю и плоскостью основания - 45°. (Ответ: ... см³)