Який об’єм куба, що описується навколо кулі радіусом 1,5 м? Який об єм куба, що містить у собі шар радіусом

Геометрия: Об"єм куба, що описується навколо кулі та містить у собі шар

Пояснення: Щоб зрозуміти, який об"єм куба, що описується навколо кулі та містить у собі шар, спочатку потрібно зрозуміти, як обчислити об"єм куба та об"єм кулі.

Об"єм куба визначається формулою V = a^3, де "a" - довжина однієї сторони куба. Об"єм кулі, натомість, визначається формулою V = (4/3)πr^3, де "r" - радіус кулі.

Щоб знайти об"єм куба, який описується навколо кулі, ми розуміємо, що діаметр кулі дорівнює діагоналі куба, тому довжина однієї сторони куба дорівнює діаметру кулі. Тобто, сторона куба буде рівна 2r, де "r" - радіус кулі.

Тому, об"єм куба, що описується навколо кулі, буде V = (2r)^3 = 8r^3.

Далі, щоб знайти об"єм куба, який містить у собі шар, ми розуміємо, що радіус кулі буде рівний половині довжини сторони куба. Тобто, r = (1/2)a.

Застосовуючи це в нашому виразі для об"єму куба, отримуємо V = 8((1/2)a)^3 = (1/8)a^3.

Таким чином, об"єм куба, що містить у собі шар, буде V = (1/8)a^3.

Приклад використання:
Маємо кулю з радіусом 1,5 м. Знаходимо об"єм куба, що описується навколо цієї кулі:
a = 2r = 2 * 1,5 = 3 м.
V = a^3 = 3^3 = 27 м^3.

Знаходимо об"єм куба, що містить у собі цей шар:
V = (1/8)a^3 = (1/8) * 3^3 = (1/8) * 27 = 3,375 м^3.

Порада:
Для легшого розуміння теми, можна візуалізувати куб і кулю на площині та уявити, як куб описується навколо кулі. Крім того, корисно знати формули для об"єму куба та об"єму кулі, оскільки вони часто використовуються в геометрії.

Вправа:
Дано кулю з радіусом 2 см. Знайдіть об"єм куба, що описується навколо цієї кулі та містить у собі шар. (Округліть відповідь до двох десяткових знаків.)

Геометрия: Объем куба, описывающего сферу

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять какую фигуру образует куб, описывающий сферу. Куб - это правильный многогранник, у которого все грани квадраты и все ребра равны между собой.

Когда сфера описывается вокруг куба, диаметр сферы будет равен длине стороны куба. В нашем случае, радиус сферы равен 1,5 метра. Диаметр будет равен двум радиусам, то есть 3 метра. Так как все стороны куба равны между собой, каждая сторона куба будет равна 3 метра.

Теперь мы можем найти объем куба. Объем куба можно вычислить, возведя длину стороны в куб. В нашем случае, длина стороны куба равна 3 метра.

Формула для нахождения объема куба: объем = длина стороны * длина стороны * длина стороны.

Вставляя значения, получаем: объем = 3 м * 3 м * 3 м = 27 кубических метров.

Демонстрация:
Задача: Какой объем куба, описывающего сферу радиусом 2 см?
Ответ: Объем куба равен 8 кубическим сантиметрам.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических задач, стоит изучить основные формулы и свойства геометрических фигур. Помните также о преобразовании единиц измерения, если значения даны в разных системах.

Задание:
Какой объем куба, описывающего сферу радиусом 5 см?