Який кут трикутника m є найменшим, якщо відомо, що сторони mn, nk і mk мають довжину 5 см, 9 см і 6 см відповідно?

Предмет вопроса: Трикутник і його кути

Об"яснення: Для вирішення даної задачі нам потрібно зрозуміти, який кут трикутника є найменшим. Звичайно, в трикутнику сума всіх трьох кутів дорівнює 180 градусам. Проте, у нашому випадку ми не знаємо значень кутів трикутника.

Для обчислення кутів трикутника можемо скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, для трикутника ABC зі сторонами a, b і c, кут A може бути обчислений за формулою:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc),

де a, b і c - сторони трикутника, а A - кут проти сторони a.

В нашому випадку, ми маємо малюнок трикутника mnk зі сторонами mn = 5 см, nk = 9 см і mk = 6 см. Щоб знайти кут м, застосуємо формулу косинусів:

cos(m) = (nk² + mk² - mn²) / (2 * nk * mk).

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

cos(m) = (9² + 6² - 5²) / (2 * 9 * 6).

Далі, можемо обчислити значення cos(m) і знайти кут m, застосувавши обернену функцію косинуса (арккосинус):

m = arccos(cos(m)).

Поширенийарккосинусрозглядатимемо значення кута m тільки в градусах.

Приклад використання:
Дано: mn = 5 см, nk = 9 см, mk = 6 см.

Щоб знайти відповідь, спочатку обчислюємо:
cos(m) = (9² + 6² - 5²) / (2 * 9 * 6) ≈ 0,8977.

Потім ми обчислюємо значення кута m:
m = arccos(0,8977) ≈ 26,8 градусів.

Таким чином, найменший кут трикутника m дорівнює приблизно 26,8 градусів.

Порада: Для кращого розуміння і розв"язування задач на обчислення кутів трикутника, рекомендується ознайомитися з теоремою косинусів і вивчити, як використовувати цю формулу для обчислення кутів.

Вправа:
Взагалі взято, трикутник ABC має сторони довжиною 7 см, 9 см і 12 см відповідно. Обчисліть кут С трикутника ABC, введіть відповідь у градусах.