Який кут А, якщо відрізок BD є бісектрисою трикутника ABC, а кути C і BDC мають відповідно 35° і 105°?

Суть вопроса: Бісектриса трикутника та обчислення кутів.

Пояснення: Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатися властивостями бісектриси та сумою кутів у трикутнику.

Бісектриса трикутника є променем, який поділяє внутрішній кут трикутника на дві рівні частини. У нашому випадку, відрізок BD є бісектрисою кута BDC, що означає, що кут CDB = кут CDA.

Ми знаємо, що кут BDC дорівнює 105°. Оскільки кут CDB = кут CDA, обидва цих кута разом становлять суму кута ABC, тому ми можемо записати рівняння:

105° + кут CDA + кут ABC = 180°

Також нам дано, що кут C дорівнює 35°. Оскільки кут ABC і кут CDA є рівними, ми можемо записати:

105° + 35° + 35° = 180°

Тепер ми можемо обчислити значення кута ABC:

кут ABC = 180° - 105° - 35° - 35° = 5°

Отже, кут А дорівнює 5°.

Приклад використання: Знайдіть кут А, якщо відрізок DF є бісектрисою трикутника ABC, а кути C і FDE мають відповідно 40° і 100°?

Порада: Для розв"язання задачі використайте властивості бісектриси та суми кутів у трикутнику. Опрацюйте кожен кут окремо та використовуйте рівняння для знаходження невідомого кута.

Вправа: Знайдіть невідомий кут А, якщо відрізок BE є бісектрисою трикутника ABC, а кути C і CEA мають відповідно 50° і 100°?