Яким є об єм тіла, отриманого шляхом обертання трикутника ABC навколо осі ординат, якщо в системі координат дані точки

Предмет вопроса: Объем тела, образованного вращением треугольника вокруг оси ординат

Инструкция: Чтобы найти объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, мы будем использовать метод цилиндров по слоям.

1. Найдем высоту цилиндра: это будет разность y-координат точек B и C: h = 11,6 - 2,6 = 9 единиц.

2. Найдем радиус каждого слоя цилиндра. Радиус слоя будет соответствовать x-координате точки А на каждом слое. Таким образом, радиус будет меняться от 2 до 5 в зависимости от x-координаты.

3. Теперь мы можем найти объем каждого слоя цилиндра, используя формулу объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где r - радиус, а h - высота слоя.

4. Найдем сумму объемов всех слоев, чтобы найти общий объем тела, образованного вращением треугольника вокруг оси ординат.

Выглядит так: Общий объем = ∫(от x=2 до x=5) π * (x^2) * 9 dx

После интегрирования получим значение объема.

Демонстрация: Рассчитайте объем тела, образованного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, если точки даны А(2;2,6), B(5;2,6), и C(2;11,6).

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рисуйте треугольник и представляйте, как он вращается вокруг оси ординат. Разделяйте задачу на более простые шаги и используйте формулы объема цилиндра и интеграла для решения.

Упражнение: Найдите объем тела, образованного вращением треугольника WXYZ вокруг оси ординат, если точки даны W(0;0), X(2;0), Y(2;4) и Z(0;4).