Яким чином висота паралелепіпеда зміниться, якщо відношення його основ буде змінено на 1:3 і при цьому збережеться

Содержание: Геометрия - параллелепипед

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы сначала определим формулу для вычисления площади полной поверхности параллелепипеда, а затем воспользуемся информацией о соотношении основ и площадях поверхностей.

Параллелепипед имеет шесть поверхностей: две основы и четыре боковые поверхности. Площадь полной поверхности рассчитывается по формуле:

S = 2ab + 2bc + 2ac,

где a, b и c - длины сторон основ параллелепипеда, S - площадь полной поверхности.

В данной задаче известна площадь полной поверхности, которая равна 76 см², а площадь боковых поверхностей равна 60 см². Таким образом, по формуле площади полной поверхности, у нас есть уравнение:

2ab + 2bc + 2ac = 76,

а также уравнение для площади боковых поверхностей:

2bc + 2ac = 60.

Мы также знаем, что соотношение основ изменяется на 1:3, поэтому a:b = 1:3.

Подставим это соотношение в уравнение площади боковых поверхностей:

2(3b) + 2(b) = 60,

6b + 2b = 60,

8b = 60,

b = 7.5.

Таким образом, одна сторона основы параллелепипеда равна 7.5 см.

Используя это значение, можно найти остальные стороны основы (a и c) и высоту параллелепипеда.

Дополнительный материал:
Задача: Как изменится высота параллелепипеда, если соотношение его основ будет изменено на 1:3, и при этом сохранится площадь полной поверхности 76 см², а площадь боковой поверхности останется неизменной 60 см²?

Совет:
В данной задаче важно разобраться с формулой для площади полной поверхности параллелепипеда и уметь составить уравнения, используя заданные условия. Также стоит обратить внимание на использование соотношений между сторонами полей.

Задание:
Найдите площадь полной поверхности и объем параллелепипеда, если его стороны равны 5 см, 8 см и 10 см.