Яким чином можна змінити дану квадратну фігуру, виконуючи наступні дії: а) змінити квадрат на інший квадрат з площею

Суть вопроса: Геометрия - преобразование квадратов

Инструкция:
а) Чтобы изменить квадрат на другой квадрат с площадью 49 квадратных сантиметров, нужно знать, что площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата. Таким образом, нам нужно найти такое значение, которое при возведении в квадрат даст нам 49. Извлекая квадратный корень из 49, получим, что a = 7. Итак, длина стороны нового квадрата должна быть 7 сантиметров.

б) Чтобы изменить квадрат на прямоугольник с периметром 28 сантиметров, нужно знать, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b), где а и b - длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что у квадрата все стороны равны, поэтому a = b. Подставим значения и раскроем скобки: 28 = 2(a + a) = 4a. Разделив обе стороны уравнения на 4, получим a = 7. Значит, одна сторона прямоугольника должна быть 7 сантиметров, а вторая сторона также будет равна 7 сантиметров.

в) Чтобы изменить квадрат на квадрат, описанный вокруг круга радиусом 3,5 сантиметра, нужно понять, что такой квадрат будет центрирован вокруг круга и иметь диагональ, равную диаметру круга. Диаметр равен удвоенному значению радиуса, то есть 7 сантиметров. Диагональ квадрата соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны сторонам квадрата. Применяя теорему Пифагора, находим длину стороны квадрата: a = sqrt(7^2 + 7^2) = sqrt(2 * 7^2) = 7 * sqrt(2).

г) Чтобы изменить квадрат на ромб с диагоналями определенной длины, нам нужно знать, что в квадрате диагонали равны. Значит, длина диагоналей ромба также должна быть равна. Пусть длина диагоналей ромба равна d. Тогда, применяя теорему Пифагора к правильному треугольнику, у которого катеты равны сторонам квадрата, получим следующее уравнение: d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. Решая это уравнение относительно d получим d = sqrt(2) * a.

Пример:
а) Изменение квадрата на квадрат с площадью 49 квадратных сантиметров требует, чтобы каждая сторона нового квадрата была равна 7 сантиметрам.
б) Изменение квадрата на прямоугольник с периметром 28 сантиметров требует, чтобы одна из сторон нового прямоугольника была равна 7 сантиметрам, а вторая также была равна 7 сантиметрам.
в) Изменение квадрата на квадрат, описанный вокруг круга радиусом 3,5 сантиметра, требует, чтобы сторона нового квадрата была равна 7 * sqrt(2) сантиметрам.
г) Изменение квадрата на ромб с диагоналями определенной длины требует, чтобы сторона нового квадрата была равна d / sqrt(2), где d - длина диагоналей ромба.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить формулы и свойства геометрических фигур, касающиеся площади, периметра, диагоналей и отношений между сторонами.

Задача на проверку: Найдите сторону квадрата, который будет иметь площадь 64 квадратных сантиметра.