Яким буде значення кута KNM у колі з центром в точці O та кутом LKM, рівним 70°?

Геометрия: Куты в окружности

Описание: При решении данной задачи нам понадобятся знания о свойствах углов в окружности.

Во-первых, угол, стоящий на окружности и опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. То есть, если мы знаем меру дуги KM, то угол KLM будет равен половине этой меры.

Во-вторых, если угол LKM равен 70°, то угол KLM, стоящий на той же дуге, будет также равен 70°.

Таким образом, мы знаем, что угол KLM равен 70° и, согласно первому свойству, он равен половине меры дуги KM. Из этого следует, что мера дуги KM также равна 70°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник KOM, в котором КМ является дугой, а угол КОМ равен половине меры этой дуги, то есть 70°. Такой треугольник является равнобедренным с основанием КМ.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол KNM равен углу KOM и составляет также 70°.

Совет: Для лучшего понимания свойств углов в окружности рекомендуется исследовать дополнительные примеры и упражнения, связанные с этой темой. Особенно полезно построить несколько диаграмм окружностей с вписанными углами и дугами, чтобы лучше увидеть связь между ними.

Задание для закрепления: В окружности с центром в точке O даны углы AOB и COD. Известно, что угол AOB равен 110°, а угол COD равен 80°. Найдите меру дуги ACB.